函数f(x)=sinx/sinx+2倍sin2分之x是以多少为周期的奇/偶函数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 17:32:09
函数f(x)=sinx/sinx+2倍sin2分之x是以多少为周期的奇/偶函数?

函数f(x)=sinx/sinx+2倍sin2分之x是以多少为周期的奇/偶函数?
函数f(x)=sinx/sinx+2倍sin2分之x是以多少为周期的奇/偶函数?

函数f(x)=sinx/sinx+2倍sin2分之x是以多少为周期的奇/偶函数?
求函数f(x)=sinx/[sinx+2sin(x/2)]的最小正周期,并证明f(x)是偶函数.
f(x)=[2sin(x/2)cos(x/2)]/[2sin(x/2)cos(x/2)+2sin(x/2)]
=cos(x/2)/[1+cos(x/2)]=[2cos²(x/4)-1]/[2cos²(x/4)]
=1-(1/2)sec²(x/4)=(1/2)[2-sec²(x/4)]=(1/2)[1-tan²(x/4)]
f(-x)=(1/2)[1-tan²(-x/4)]=(1/2)[1-tan²(x/4)]=f(x),故是偶函数.
最小正周期T=π/(1/4)=4π

  • 定义域关于原点对称,可以考虑奇偶性。

  • 将-x代入,函数值不变,说明是偶函数。

  • 函数的组成部分的最小正周期最大的一个是4π,那么4π必然是函数的一个周期。

  • 进而验证比4π小的值均不是函数的周期。从而4π是函数的最小正周期。

  • 另外友情提示,在问题的数学表达式中使用括号和数字。不规范的数学表达可能引起歧义,不便于别人理解,也就帮不到你了。