设虚数 z 满足| 2z+5 | =|z+10|.( Ⅰ ) 求 |z| 的值；( Ⅱ ) 若 m 为实数,使z/m+m/z为实数,求实数 m 的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:30:14

设虚数 z 满足| 2z+5 | =|z+10|.( Ⅰ ) 求 |z| 的值；( Ⅱ ) 若 m 为实数,使z/m+m/z为实数,求实数 m 的
设虚数 z 满足| 2z+5 | =|z+10|.( Ⅰ ) 求 |z| 的值；( Ⅱ ) 若 m 为实数,使z/m+m/z为实数,求实数 m 的

设虚数 z 满足| 2z+5 | =|z+10|.( Ⅰ ) 求 |z| 的值；( Ⅱ ) 若 m 为实数,使z/m+m/z为实数,求实数 m 的
设虚数z=a+bi,则：
（1）、| 2z+5 |=v[(2a+5)^2+(2b)^2]=|z+10|=v[(a+10)^2+b^2]——》a^2+b^2=25
——》|z|=v(a^2+b^2)=v25=5,
（2）、z/m+m/z=a/m+bi/m+m(a-bi)/(a+bi)(a-bi)=[a/m+ma/(a^2+b^2)]+[b/m-mb/(a^2+b^2)]i,
上式为实数,所以虚部为0,即：b/m-mb/(a^2+b^2)=0,
——》m^2=a^2+b^2=25——》m=+-5.

(1)
let
z=bi
|2z+5| = |z+10|
25+4b^2 = 100+b^2
3b^2=75
b = 5 or -5
|z| =5
(2)
z/m + m/z
= (b/m)i - (m/b)i =0
b^2-m^2 =0
b^2 =m^2
m = 5 or -5

设纯虚数z满足|z|=1,z^2+2z+1/z 已知虚数z满足|2z+5|=|z+10|求|z| 设复数Z满足Z*I=2-I,I为虚数单位则Z= 虚数z满足z^3=8,z^3+z^2+2z+2= 虚数z满足绝对值z=1,且z^2+2z+1/z 已知虚数Z满足|Z|=1,z^2+2z+1/z 虚数Z满足Z的模=1,Z^2+2Z+1/Z 设z是虚数,且|z-2|=根号5,z+1/z是实数,则z= 已知虚数z满足|z|=√2,且z^2+2z是实数1.求虚数z2.求|z^2+√5|的值纯虚数Z满足|Z-2|=3,则纯虚数Z为如果虚数z满足z^3=8,则（z^2+2z+5)*(3-2i)= i为虚数单位,设复数z满足|z|=1|,则|(z^2-2z+2)/z-1+i|的最大值为多少设复数Z满足|Z|﹦5且(3﹢4i)Z是纯虚数,则共轭复数= 设复数z满足i（z+1）=-3+2i(i为虚数单位),则z的实部是? 设复数z满足i(z+i)=-3+2i（i为虚数单位）,则z的实部是设复数z满足(根2-i)z=3i(i是虚数单位),则z为多少设纯虚数z满足|z-1-i|=3则z= 设虚数z 满足| 2z+5 | =|z+10|.①求|z|的值；②若z/m+m/z为实数,求实数 m 的取值范围