已知函数f(x)=x²(x-1),若f′(x0)=f(x0),求x0的值求导

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:18:33
已知函数f(x)=x²(x-1),若f′(x0)=f(x0),求x0的值求导

已知函数f(x)=x²(x-1),若f′(x0)=f(x0),求x0的值求导
已知函数f(x)=x²(x-1),若f′(x0)=f(x0),求x0的值
求导

已知函数f(x)=x²(x-1),若f′(x0)=f(x0),求x0的值求导
f(x)=x^2*(x-1)=x^3-x^2
f(x)'=3x^2-2x
f(x0)'=3(x0)^2-2(x0)
因为:
f(x0)'=f(x0)
所以
3(x0)^2-2(x0)=(x0)^3-(x0)^2
(x0)^3-4(x0)^2+2(x0)=0
(x0)*[(x0)^2-4(x0)+2]=0
(x0)*{[(x0)-2]^2-2}=0
所以
x0=0或x0=2±√2

f(x)=x²(x-1)=x³-x²
f'(x)=3x²-2x

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