设函数f(x)=xlnx,x∈[e^-2,e],则f(x)的最大值是

设函数f(x)=xlnx,x∈[e^-2,e],则f(x)的最大值是
设函数f(x)=xlnx,x∈[e^-2,e],则f(x)的最大值是

设函数f(x)=xlnx,x∈[e^-2,e],则f(x)的最大值是

f(x)=xlnx,x∈[e^-2,e]
f'(x)=lnx+x*1/x=1+lnx
令f(x)=0,即1+lnx=0
解得x=e^(-1)
所以当x∈[e^(-2),e^(-1)] 时,f'(x)<0,所以f(x)递减!
当x∈[e^(-1),e] 时,f'(x)>0,所以f(x)递增!
又f(e^(-2))=-2/e^2,f(e)=e
所以f(x)在[e^-2,e]的最大值为e

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