已知:AM是△ABC中BC边上的中线,AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90°.谭琼AM与EF之间的数量关系.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:17:39
已知:AM是△ABC中BC边上的中线,AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90°.谭琼AM与EF之间的数量关系.

已知:AM是△ABC中BC边上的中线,AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90°.谭琼AM与EF之间的数量关系.
已知:AM是△ABC中BC边上的中线,AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90°.谭琼AM与EF之间的数量关系.

已知:AM是△ABC中BC边上的中线,AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90°.谭琼AM与EF之间的数量关系.
延长AM到D,使MD=AM,连接BD、DC,
∵MD=AM、BM=MC,∴ABDC是平行四边形,
BD=AC=AF,∠ABD=180°-∠BAC,
∵∠EAF=360°-90°-90°-∠BAC=180°-∠BAC,
∴∠ABD=∠EAF,
对于△ABD和△EAF,已证上述两角相等,
以及BD=AF,还有已知AB=AE,
可得△ABD≌△EAF,AD=EF,
其中AD=2AM,∴2AM=EF.