作业帮已知A={a+2,(a+1)^2,a^2+3a+3},若1属于A,则实数a构成的集合B的元素个数是?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:49:15
已知A={a+2,(a+1)^2,a^2+3a+3},若1属于A,则实数a构成的集合B的元素个数是?为什么?
已知A={a+2,(a+1)^2,a^2+3a+3},若1属于A,则实数a构成的集合B的元素个数是?为什么?
已知A={a+2,(a+1)^2,a^2+3a+3},若1属于A,则实数a构成的集合B的元素个数是?为什么?
如果 a+2=1 a=-1
带入 (a+1)^2=0
a^2+3a+3=1-3+3=1
不满足
如果(a+1)^2=1 a=0 或 -2
当a=0 时 a+2=2 a^2+3a+3=3 满足
当a=-2 时 a+2=0 a^2+3a+3=4-6+3=1
不满足如果 a^2+3a+3=1 a=-2 和 -1
都不满足
所以a=0
若a+2=1,则a=-1,满足
若a^2+3a+3=1，则a=-2，而(a+1)^2=1，不满足
若(a+1)^2=1，则a=0，满足
B={0,-1}
元数个数是2
如果答案是0，可能题印错了
集合A={a+2, (a+1)², a²+3a+3 }
1∈A
分类讨论
[1]
当a+2=1时,a=-1
此时可知
a²+3a+3=1.
这与集合的唯一性矛盾.
∴a+2≠1
[2]
当(a+1)²=1时,a=0或a=-2,
a=0, A={2, 1, 3...
全部展开
集合A={a+2, (a+1)², a²+3a+3 }
1∈A
分类讨论
[1]
当a+2=1时,a=-1
此时可知
a²+3a+3=1.
这与集合的唯一性矛盾.
∴a+2≠1
[2]
当(a+1)²=1时,a=0或a=-2,
a=0, A={2, 1, 3}
a=-2, A={0, 1, 1}, 此时,a≠-2
[3]
当a²+3a+3=1时,a=-1或a=-2.
a=-1, A={1, 0. 1}. 此时a≠-1
a=-2, A={0, 1, 1}. 此时,a≠-2
综上可知,a=0.
∴由题设可知, B={0}.
即集合B的元素个数为1.
答案错了.
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