勾股图形难题如图,在RT三角形ABC中,角C=90,D是AB中点,E,F分别在AB BC上,且DE垂直DF,求证EF^2=AE^2+BF^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 13:31:54
勾股图形难题如图,在RT三角形ABC中,角C=90,D是AB中点,E,F分别在AB BC上,且DE垂直DF,求证EF^2=AE^2+BF^2

勾股图形难题如图,在RT三角形ABC中,角C=90,D是AB中点,E,F分别在AB BC上,且DE垂直DF,求证EF^2=AE^2+BF^2
勾股图形难题
如图,在RT三角形ABC中,角C=90,D是AB中点,E,F分别在AB BC上,且DE垂直DF,求证EF^2=AE^2+BF^2

勾股图形难题如图,在RT三角形ABC中,角C=90,D是AB中点,E,F分别在AB BC上,且DE垂直DF,求证EF^2=AE^2+BF^2
想到一个比较难的思路：
记AD=DB=L;
由于角C+角EDF=180°,故C、E、F、D共圆,该圆与AB相交,记交点为H在D右方,
2L^2=AD^2+AD*DH-AD*DH+BD^2=AE*AC+BF*BC；即
AE^2+AE*EC+BF^2+BF*FC=2L^2 （1）
另一方面：在RT三角形ABC中,有：
AC^2+BC^2=AB^2=4L^2;
即AE^2+AE*EC+BF^2+BF*FC+CE^2+AE*EC+CF^2+BF*FC=4L^2 （2）
从而联立（1）（2）,有
AE^2+AE*EC+BF^2+BF*FC=CE^2+AE*EC+CF^2+BF*FC;
即AE^2+BF^2=CE^2+CF^2=EF^2.

(1)EF^2=BE^2+CF^2
证明：连接AD，证三角形BED全等于三角形AFD
所以BE=AF,同理可得AE=FC
因为AE^2+AF^2=EF^2
所以EF^2=BE^2+CF^2
(2)1中结论成立，画法一样
这道已经做过一遍了

勾股图形难题如图,在RT三角形ABC中,角C=90,D是AB中点,E,F分别在AB BC上,且DE垂直DF,求证EF^2=AE^2+BF^2 如图,在Rt三角形ABC中, 如图,在RT三角形ABC中 如图,在Rt三角形ABC中, 如图,在Rt三角形ABC中 如图在RT三角形ABC中, 已知如图在RT三角形ABC中 已知,如图,在RT三角形ABC中, 如图,RT三角形ABC中, 数学如图在RT三角形ABC 如图,在Rt三角形ABC中...用相似三角形做 如图,在Rt三角形ABC中,角ABC等于90度,CD垂直于AB, 在rt三角形ABC中, 在rt三角形abc中, 在Rt三角形ABC中, 在Rt三角形ABC中, 在Rt三角形ABC中, 在Rt三角形ABC中,