如何判断出n^4+n^3-12n^2-14n-16=0无解?

如何判断出n^4+n^3-12n^2-14n-16=0无解?
如何判断出n^4+n^3-12n^2-14n-16=0无解?

如何判断出n^4+n^3-12n^2-14n-16=0无解?
因为
n=0时,n^4+n^3-12n^2-14n-16＜0；
n=10 时,n^4+n^3-12n^2-14n-16＞0 ,
所以原方程有实数解.
题意应该是无自然数解!
将方程两边除以 n² 整理得
n²+n-(14n+16)/n²=12………………①
因为n²+n、12均为自然数,故(14n+16)/n²为自然数,
所以,14n+16 ≥ n²
解得 7-√65≤n≤7+√65
所以,n可以取1~15的自然数,
考虑到 14n+16为偶数,所以n也只能是偶数,
检验得 n=2,10时,(14n+16)/n²分别为自然数11、2,但均不满足①,
所以,原方程无自然数解.

不清楚你这个N有没有限定，如果没有，那方程是有解的，N为0时Fx是-16，Fx又是没有上界的，当然能等于0