求y=-2cos(1/3x+π/6)-1的定义域,值域,周期,奇偶性,单调性,最值,对称性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:45:06
求y=-2cos(1/3x+π/6)-1的定义域,值域,周期,奇偶性,单调性,最值,对称性

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y=-2cos(1/3x+π/6)-1
定义域:x∈R
-2≤-2cos(1/3x+π/6)≤2
-3≤-2cos(1/3x+π/6)-1≤1
值域:【-3,1】
2π/(1/3)=6π
最小正周期:6π
f(-x) = -2cos(-1/3x+π/6)-1 = -2cos(1/3x-π/6)-1 ≠ f(x),且 ≠ -f(x)
非奇非偶函数
1/3x+π/6∈(2kπ-π,2kπ)时单调减,1/3x+π/6∈(2kπ,2kπ+π)时单调增,故:
单调减区间:(6kπ-7π/2,6kπ-π/2),其中k∈Z
单调增区间:(6kπ-π/2,6kπ+5π/2),其中k∈Z
x=6kπ-π/2,其中k∈Z时,最小值 ymin = -3
x=6kπ+5π/2,其中k∈Z时,最大值 ymax = 1
对称轴:1/3x+π/6=kπ,即x=3kπ-π/2,其中k∈Z
对称中心和横坐标x:1/3x+π/6 = kπ+π/2,即x = 3kπ+π,其中k∈Z,纵坐标y=(-3+1)/2=-1
对称中心(3kπ+π,-1),其中k∈Z