已知sin2α=tanα-cos2α 求sinα-cosα=

已知sin2α=tanα-cos2α 求sinα-cosα=
已知sin2α=tanα-cos2α 求sinα-cosα=

已知sin2α=tanα-cos2α 求sinα-cosα=
令tanα=t,则可得sin2α=2t/(1+t²),cos2α=(1-t²)/(1+t²),
代入已知式,化简得t³+t²-t-1=0,即(t²-1)(t+1)=0,解得t=±1,即tanα=±1,
当tanα=1时,α的终边在第一或第三象限的角平分线上,sinα-cosα=0；
当tanα=-1时,α的终边在第二或第四象限的角平分线上,sinα-cosα=±√2.