勾股:已知,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点.求证:AB²-AD²=BD×CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/18 19:50:32
勾股:已知,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点.求证:AB²-AD²=BD×CD

勾股:已知,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点.求证:AB²-AD²=BD×CD
勾股:已知,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点.求证:AB²-AD²=BD×CD

勾股:已知,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点.求证:AB²-AD²=BD×CD
取BC上的中点为H,连接AH
因 AB=AC
所以 AH为BC边上的高,即AH垂直BC,BH=CH
设D在B,H之间
BD=BH-DH
CD=CH+DH
BD×CD=(BH-DH)(CH+DH)=(CH-DH)(CH+DH)=CH²-DH²
DH²=AD²-AH²
AH²=AC²-CH²
DH²=AD²-(AC²-CH²)=AD²-AC²+CH²
BD×CD=CH²-DH²=CH²-(AD²-AC²+CH²)=AC²-AD²=AB²-AD²
同理可证得D在C,H之间

取BC中点为E,连接AE,因为AB=AC,所以AE垂直于BC
△ABE中,AB²=AE²+BE²
△ADE中,AD²=AE²+DE²
AB²-AD²=BE²-DE² =(BE+DE)× (BE-DE)=(BE+DE)× (CE-DE)=BD×CD

如图已知△ABC中.AB=AC.D为BC中点求证△ABC≌ACD 已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D为AC上一点,BD平分∠ABC,求证AD²=AC×CD 勾股:已知,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点.求证:AB²-AD²=BD×CD 已知△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,求证:AC>1/2(BD+CD). 已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点 已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB至D使BD=AB,E为AB的中点,求证CD=2CE 已知,如图,△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,∠DBC=二分之一∠A,求证:AC⊥BD. 已知在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,CE//AB,BE交AD,AC于F,G.求证:BF2=FG ·FE 已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的园交BC于D交AC于E.求证:弧BD=弧DE 已知三角形ABC中,AB=AC,D为AB边上任一点,求证:AB>1/2(CD+BD) 已知:在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E求证:四边形BCDE是等腰梯形 已知:如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过D作DE//AB交AC于点E.已知:如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过D作DE//AB交AC于点E.求证:∠C=∠ADE 已知,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DF⊥AC于F,E为DF中点,求证:BF⊥AE 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,ED⊥AB,垂足为D,已知△BCE的周长为9,且AC-BC=1.求AB,BC的长. 已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,求证BC的平方=2AC× CD 如图 已知△ABC中,AB=AC D为BC上任意一点 DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F,求证:DE+DF=AC 已知:在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AB于F,P为BC边中点,求证:PE=PF已知:在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,P为BC边中点,,求证:PE=PF 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2求AB、BC的长.