已知非常数列{an}满足a1=a2=1,anSn+1=an(Sn-an)+2(an+1)^2(n>=2),则lim[(Sn)+1]/(Sn+1)=?答案为8/5

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 07:44:38
已知非常数列{an}满足a1=a2=1,anSn+1=an(Sn-an)+2(an+1)^2(n>=2),则lim[(Sn)+1]/(Sn+1)=?答案为8/5

已知非常数列{an}满足a1=a2=1,anSn+1=an(Sn-an)+2(an+1)^2(n>=2),则lim[(Sn)+1]/(Sn+1)=?答案为8/5
已知非常数列{an}满足a1=a2=1,anSn+1=an(Sn-an)+2(an+1)^2(n>=2),则lim[(Sn)+1]/(Sn+1)=?
答案为8/5

已知非常数列{an}满足a1=a2=1,anSn+1=an(Sn-an)+2(an+1)^2(n>=2),则lim[(Sn)+1]/(Sn+1)=?答案为8/5
当n≥2时,an=Sn-S(n-1);a(n+1)=S(n+1)-Sn,代入
anS(n+1)=an(Sn-an)+2(a(n+1))²
整理得:[Sn-S(n-1)][S(n+1)-S(n-1)]=2[S(n+1)-Sn]²
即 an[a(n+1)+an]=2[a(n+1)]²
即 2a(n+1)/an-an/a(n+1)-1=0
解得 a(n+1)/an=-1/2 或 a(n+1)/an=1(舍去,因为{an}非常数列 )
即 {an} 为从第二项开始以-1/2为公比的等比数列,
后面就不用说了,你肯定会了!