作业帮奇函数f（x）=（ax+b）除以（1+x²）的定义域为（负一,一）且f（二分之一）=五分之二.（1）求a,b的值（2）是判断并证明f（x）在（负一,一）上有单调性.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:26:33
奇函数f（x）=（ax+b）除以（1+x²）的定义域为（负一,一）且f（二分之一）=五分之二.（1）求a,b的值（2）是判断并证明f（x）在（负一,一）上有单调性.
奇函数f（x）=（ax+b）除以（1+x²）的定义域为（负一,一）且f（二分之一）=五分之二.
（1）求a,b的值
（2）是判断并证明f（x）在（负一,一）上有单调性.
奇函数f（x）=（ax+b）除以（1+x²）的定义域为（负一,一）且f（二分之一）=五分之二.（1）求a,b的值（2）是判断并证明f（x）在（负一,一）上有单调性.
1）f(x)为奇函数,则f(0)=b=0.又f(1/2)=2/5,则a=1
2）f(x)=2x/(1+x^2)=2/(x+1/x),因为x+1/x在(-1,1)上为减函数,所以f(x)在(-1,1)上为增函数.
（1）由函数f(x)是奇函数可以得到f(0)=0，解得b=0
又有f(1/2)=2/5，即(a/2)/(5/4)=2/5，解得a=1
所以a=1，b=0
（2）由题(1)的结果知f(x)=x/(1+x^2)，定义域为实数集
下面用函数单调性的定义来证明f(x)的单调性
设c大于d...
全部展开
（1）由函数f(x)是奇函数可以得到f(0)=0，解得b=0
又有f(1/2)=2/5，即(a/2)/(5/4)=2/5，解得a=1
所以a=1，b=0
（2）由题(1)的结果知f(x)=x/(1+x^2)，定义域为实数集
下面用函数单调性的定义来证明f(x)的单调性
设c大于d
则f(c)-f(d)=c/(1+c^2)-d/(1+d^2)=(c-d)(1-cd)/(1+c^2)(1+d^2)
已知(c-d)，(1+c^2)和(1+d^2)均大于零
所以f(c)-f(d)的正负就与(1-cd）的正负一致
1）若-1大于c大于d，则cd大于1，(1-cd)小于零
得此时f(c)-f(d)小于零
所以f(x)在区间(负无穷大，-1)上单调递减
2)若1大于c大于d大于-1，则cd小于1，(1-cd)大于零
得此时f(c)-f(d)大于零
所以f(x)在区间(-1，1)上单调递增
3)若c大于d大于1，则cd大于1，(1-cd)小于零
得此时f(c)-f(d)小于零
所以f(x)在区间(1，正无穷大)上单调递减
综上得
f(x)在区间(负无穷大，-1)和(1，正无穷大)上单调递减
在区间(-1,1)上单调递增
（ps：好久没有做类似的数学题了，如果在计算上或书写上有点小失误，请见谅。不过大致的思路应该没有错。不知道你有没有学过导数，有的话，也可以用导数解。没有的话，就算了。如果还有什么问题的话，就直接问，我尽量为你解答。）
收起
不懂