函数f(x)=ln(x+1)-f(0)x-f’（0）x²+2,若f(x)≤x²+ax+b,求(b-3)/a+2的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 18:17:14

函数f(x)=ln(x+1)-f(0)x-f’（0）x²+2,若f(x)≤x²+ax+b,求(b-3)/a+2的最小值
函数f(x)=ln(x+1)-f(0)x-f’（0）x²+2,若f(x)≤x²+ax+b,求(b-3)/a+2的最小值

函数f(x)=ln(x+1)-f(0)x-f’（0）x²+2,若f(x)≤x²+ax+b,求(b-3)/a+2的最小值
f(0)=2 所以f(x)=ln(x+1)-2x-f'(0)x^2+2
求导：f'(x)=1/(x+1)-2-2f'(0)x
令x=0：f'(0)=1-2=-1
所以f(x)=ln(x+1)-2x+x^2+2
因为f(x)≤x²+ax+b
所以令 g(x)=f(x)-ax-b=ln(x+1)-(a+2)x+2-b≤0；
再令 g'(x)=[1/(x+1)]-(a+2)=0,求得 g(x) 的零点（当 a>-2 时是极大值点）：x0=-(a+1)/(a+2)；
按题意须有 g(x0)≤0,即 ln[1/(a+2)]+(a+2)+3-b≤0；
∴ (b-3)/(a+2)≥1 -[ln(a+2)]/(a+2)；
函数 φ(x)=(lnx)/x（x>0）的最大值为；f(1)=0（对应 a=-1）；
∴ (b-3)/(a+2)≥1；
{当 a≤-2 时,g(x)≤0 不能恒成立,也就是原题给条件无法对任意 x 成立,所以应有 a>-2}

已知函数f(x)=ln(1+x)/x,当x>-1且x=0时,不等式f(x) 已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2) 函数f(x)=ln(1+x)-x,求f(x)的导函数 f(x)=ln(1+x)/x //ln(1+x) 函数f(x)=ln(1+x)的定义域函数f(x)=ln(x-1)的定义域 f(x)=ln(1-x)是复合函数吗 f(x)=ln(x+1),对此函数求导, 若函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx设0 x=0是函数f(x)=ln(1+x)/x的间断点已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)①求函数f(x)的最小值②已知0 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0 已知函数f(x)=ln(1+x)/x(x>0)判断f(x)的单调性 f(x)=ln(x+1)的导函数?f(x)=ln(2x+1)的导函数? 设函数f(x)=ln(x+1),则f′(0)= 已知函数f(x)=-x'2+ln(1+2x)求f(x)的最大值已知函数f(x)=ln(1+x)-x,求f(x)最大值