圆C:x^2+y^2=16,A(0,2).P,Q为圆上的两个动点,且AP垂直于AQ.求PQ的中点M轨迹

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 05:59:40
圆C:x^2+y^2=16,A(0,2).P,Q为圆上的两个动点,且AP垂直于AQ.求PQ的中点M轨迹

圆C:x^2+y^2=16,A(0,2).P,Q为圆上的两个动点,且AP垂直于AQ.求PQ的中点M轨迹
圆C:x^2+y^2=16,A(0,2).P,Q为圆上的两个动点,且AP垂直于AQ.求PQ的中点M轨迹

圆C:x^2+y^2=16,A(0,2).P,Q为圆上的两个动点,且AP垂直于AQ.求PQ的中点M轨迹
设PQ的中点坐标为B(x,y),又设Q(a,b),P(c,d),则由已知条件:AP⊥AQ,可知,A、P、Q三点同园,园心为B,BA=BP=BQ=园B的半径R,得下方程组:
X^2+(Y-2)^2=R^2.(1)
(X-a)^2+(Y-b)^2=R^2.(2)
(X-c)^2+(Y-d)^2=R^2.(3)
a^2+b^2=16.(4)
c^2+d^2=16.(5)
(1)、(4)、(5)代入(2)、(3),得
a=(8-bY)/X.(6)
c=(8-dY)/X.(7)
(6)代入(4),(7)代入(5),解得
b=,d=,再求出,a=,c=
把a、b代入(2)或把c、d的值代入(3),可求出R^2,把R^2的值代入(1),即得PQ的中点M轨迹

设P(4cosA,4sinA) Q(4cosB,4sinB)
则中点M(x,y)
则x=2(cosA+cosB) y=2(sinA+sinB)
AP垂直于AQ.在直角三角形APQ中
2MA=PQ
4MA^2=PQ^2
4(4(cosA+cosB)^2+4((sinA+sinB)-1)^2)=(4cosA-4cosB)
...

全部展开

设P(4cosA,4sinA) Q(4cosB,4sinB)
则中点M(x,y)
则x=2(cosA+cosB) y=2(sinA+sinB)
AP垂直于AQ.在直角三角形APQ中
2MA=PQ
4MA^2=PQ^2
4(4(cosA+cosB)^2+4((sinA+sinB)-1)^2)=(4cosA-4cosB)
^2+(4sinA-4sinB)^2
=32-32(cosAcosB+sinAsinB)=32-32cos(A-B)
整理得
4cos(A-B)=2(sinA+sinB)-1=y-1
而x^2+y^2=4(cosA+cosB)^2+4(sinA+sinB)^2
=8+8(cosAcosB+sinAsinB)
=8+8cos(A-B)
=8+2(y-1)
整理得
x^2+(y-1)^2=7

收起

如果A={(x,y)|x,y+2>0},B={(x,y)|2x+3y-6>0},C={(x,y)|x-4 (x+y)^2-z^=a^2-(b-c)^2=(x-y)^3-x+y=16(x+y)^2-25(x-y)^2= x>0,y>0,a=x+y,b=x^c·y^(1-c),其中c=(cosθ)^2,求a,b的大小 已知x>0,y>0,a=x+y,b=x^c+y^(1-c),其中c=(cosθ)^2,求a,b大小关系 设圆C:x^2+y^2+4x-6y=0,若圆C关于直线l:a*(x-2y)-(2-a)*(2x+3y-4)=0对称,求实数a的值 设圆C:x^2+y^2+4x-6y=0,若圆C关于直线l:a*(x-2y)-(2-a)*(2x+3y-4)=0对称,求实数a 1、(x+y)-(x+y)^32、x(x-y)-y(y-x)3、(a-b)^2-4b+4a4、a^n+1+a^n+a^n-15、x(x+y)(x-y)-x(x+y)^26、已知a+c-7=0,求(a+b)^2-2a(b-c)-2b(b-c)+(c-b)^2的值7、x^2-8y^2(x^2-2y^2) 微分方程xydx+(1+x^2)dy=0的通解是y=A、y^2=C/1+x^2B、y=C/1+x^2C、y^2=C/1+xD、y=C/1+x A y=(x-a)^3+bB y= - (x-a)^3+bC y=(a-x)^3+bD y= - (x+a)^3+bE y= (x+a)^3+b上面的图像应该选那个答案? 2 如果a<0, b,c>0 A y=(b/a^2c)(x+a)^2(x-c) B y=-(b/a^2c)(x+a)^2(c-x)C y=(b/a^2c)(x-a)^2(x+c)D y=-(b/a^2c)(x-a)^2( a(x-y)(x+y)-b(y-x)(x+y)-c(x-y)^2(y+x)提取公因式 根据圆的标准方程求值问题!(X-A)^2+(Y-B)^2 = R^2设:1,圆心C(a,b),起点M(x,y);2,(a,b,x,y) >=0;(a,b,x,y) x²-2x+8y+y²+17=0,求x-2y的值还有已知a、b、c满足a-b=8,ab+c²+16=0,求a+b-c的值 设0,<a<b<c,实数x,y(x>y)满足2x+2y=a+b+c,2xy=ac,则x,y的取值范围是( ) A.a<x<b,0<y<a B.b<x<c,0<y<aC.a<x<c,0<y<a D.b<x<c,a<y<c 如果|x-2y|+(x+y-3)的平方=0成立,那么x的y次方多少?|x-2y|表示x-2y的绝对值四个选项:A.1 B.2 C.9 D.16 已知2/X+8/Y=1,(X>0,Y>0)则X+Y最小值为多少 A.12 B.14 C.16 D.18 已知集合A={y|y=(1/2)^x,x0}C.{y|y=2} 已知有理数A,B,X,Y满足A+B ≠0,且(A+B):(A-B)=(2X+Y):(X-y) 那么A:(A+B)=?A.3X:(2X+Y) B.3X:(4X+2Y)C.X:(X+Y)D.2X:(2X+Y) 与圆x^2+y^2-4x=0外切,又与y轴相切的圆的圆心轨迹方程是A.y^2=8x B.y^2=8x(x>0)和y=0 C.y^2=8x(x>0) D.y^2=8x(x>0)和y=0(x