解一道关于证明三点在圆上的题如图,在△ABC中,角C=90°,AB的中点为O.（1）求证：A、B、C三点在以O为圆心的圆上：（2）若角ADB=90°,求证：A、B、C、D四点在以O为圆心的圆上

解一道关于证明三点在圆上的题如图,在△ABC中,角C=90°,AB的中点为O.（1）求证：A、B、C三点在以O为圆心的圆上：（2）若角ADB=90°,求证：A、B、C、D四点在以O为圆心的圆上
解一道关于证明三点在圆上的题
如图,在△ABC中,角C=90°,AB的中点为O.
（1）求证：A、B、C三点在以O为圆心的圆上：
（2）若角ADB=90°,求证：A、B、C、D四点在以O为圆心的圆上

解一道关于证明三点在圆上的题如图,在△ABC中,角C=90°,AB的中点为O.（1）求证：A、B、C三点在以O为圆心的圆上：（2）若角ADB=90°,求证：A、B、C、D四点在以O为圆心的圆上
用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一个结论来证明这两个问题
（1）CO为直角三角形ACB斜边AB的中线,
所以：CO=AB/2=AO=BO,
即：O到A、B、C,3点距离相等,
所以：根据圆的定义,A、B、C在以O为圆心AB/2为半径的圆上.
（2）DO为直角三角形ADB斜边AB上的中线,
故DO=AB/2=CO=AO=BO,
所以：A、B、C、D四点在以O为圆心以AB/为半径的圆上.