作业帮1.直线L与两条直线x-3y+10=0,及2x+y-8=0交与两点A,B,AB线段的中点P（0,1）,求直线L的方程 2.求证：无论m为何实数时,直线（m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过某一点.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 20:33:51
1.直线L与两条直线x-3y+10=0,及2x+y-8=0交与两点A,B,AB线段的中点P（0,1）,求直线L的方程 2.求证：无论m为何实数时,直线（m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过某一点.
1.直线L与两条直线x-3y+10=0,及2x+y-8=0交与两点A,B,AB线段的中点P（0,1）,求直线L的方程
2.求证：无论m为何实数时,直线（m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过某一点.
1.直线L与两条直线x-3y+10=0,及2x+y-8=0交与两点A,B,AB线段的中点P（0,1）,求直线L的方程 2.求证：无论m为何实数时,直线（m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过某一点.
1,设与第一条直线的交点坐标为（X1,Y1）那么,它与第二条直线的交点坐标则为（-X1,2-Y1）（其中用到了中点P的坐标（0,1））.然后再用两坐标代入直线方程：X1-3Y1+10=0
2（-X1）+（2-Y1）-8=0
解得X1=-4,Y1=2.
那么,它与第二条直线的交点坐标是（4,0）,然后用两点式求得直线方程为：X+4Y-4=0
2,假如命题成立,那么当M=1时,直线变为Y=-4,当M=-1/2时,直线方程变为X=9,那么就是说,无论当M为值,都会过（9,-4）
把（9,-4）代入直线方程,左边变成M-5,右边也是M-5,也就是说M为任意思实数时都是一个解,所以,无论M为何值,直线必过点（9,-4）
1、
设B（a,8-2a）,A（x1,y1）
则由中点坐标公式：0=(a+x1)/2,1=(8-2a+y1)/2
则x1=-a,y1=2a-6 在直线x-3y+10=0上
则-a-6a+18+10=0 a=4
B(4,0),A(-4,2)
L的方程为x/4+y/1=1,x+4y-4=0
2、按m分开书写
m(x+2y-1)+(-x-y+5)=0
恒过两直线x+2y-1=0与-x-y+5=0的交点（9，-4）
第1题设直线L为Ax+By+C=0(a,b)(m,n)为相交的两点A，B，将这两点代入两直线x-3y+10=0，及2x+y-8=0，另知（a+m）/2=0及(b+n)/2=1，可算出abmn的值，再代入直线L可得
第2题原式可化为（x+2y-1）m-（x+y）=-5 由x+2y-1=0及x+y=5算出直线恒过点（9，-4）