如图,BE,CD相交于点F,连结BD,CE并延长相交于点A,∠B=∠C,∠1=∠2.求证:DF=EF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 05:21:50
如图,BE,CD相交于点F,连结BD,CE并延长相交于点A,∠B=∠C,∠1=∠2.求证:DF=EF.

如图,BE,CD相交于点F,连结BD,CE并延长相交于点A,∠B=∠C,∠1=∠2.求证:DF=EF.
如图,BE,CD相交于点F,连结BD,CE并延长相交于点A,∠B=∠C,∠1=∠2.求证:DF=EF.

如图,BE,CD相交于点F,连结BD,CE并延长相交于点A,∠B=∠C,∠1=∠2.求证:DF=EF.
证明:
因为∠B=∠C,∠CFE=∠BFD(对顶角)
所以∠AEF=∠C+∠CFE=∠B+∠BFD=∠ADF.
在△AEF和△ADF中,∠1=∠2,∠AEF=∠ADF,公共边AF=AF.
所以△AEF全等于△ADF(AAS)
所以DF=EF
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如果有什么不明白可以追问,

∵ ∠ADF=∠BFD+∠B ∠AEF=∠CFE+∠C
,∠B=∠C,∠BFD=∠CFE(对顶角)
∴∠ADF=∠AEF
在△ADF和△AEF中
∵∠1=∠2 AF=AF ∠ADF=∠AEF
∴△ADF≌△AEF

∴DF=EF.

∵∠1=∠2,∠CFE=∠DFB,
∴∠AFC=∠AFB,
∵∠C=∠B,AF=AF,
∴ΔAFC≌ΔAFB(AAS),
∴AC=AB,AD=AE,
∴AB-AD=AC-AE,即BD=CE,
∵∠B=∠C,∠EFC=∠BFD,
∴ΔFDB≌ΔFEC(AAS),
∴EF=DF。

证明:∵∠B=∠C ∠1=∠2 ∠AFC=∠DFB
∴∠1+∠EFC=∠2+DFB
∴∠AFC=∠AFB
∵∠CAF=180°-∠AFC-∠C ∠BAF=180°-∠AFB-∠B
∴∠CAF=∠BAF
∵AF=AF
∴△AFE≌△AFD
∴DF=EF

如图,BE,CD相交于点F,连结BD,CE并延长相交于点A,∠B=∠C,∠1=∠2.求证:DF=EF. 如图,A、B、C三点在同一直线上,以AB、BC作等边三角形ABD和等边三角形BCE,连结CD、AE,交BE、BD于点G、F如图,A、B、C三点在同一直线上,以AB、BC作正△ABD和正△BCE,连结CD、AE交BE、BD于点G、F,说明(1 如图,BE、CD相交于点F,连接BD、CE并延长相交于点A,∠B=∠C,∠1=∠2.求证:DF=EF 八年级上数学三角形全等的判定.如图,BE、CD相交于点F,连接BD、CE并延长相交于点A,∠B=∠C,∠1=∠2.求证:DF=EF .如图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD.求证:AD平分∠BAC. 已知;如图,点B、C分别在∠MAN的两边上BD⊥AN,CE⊥AM,垂足分别为D,E,BD,CE相交于点F,且BE=CD 【如图】在线段BD上取一点C,以BC、CD为边分别作△ABC和正△ECD如图,在线段BD上取一点C,以BC、CD为边分别作△ABC和正△ECD,连结AD交EC于点Q,连结BE交AC于点P,交AD于点F.(1)请你通过旋转变换,找出 如图,BE⊥AC,CF⊥AB于点E,F,BE于CF交于点D,DE=DF,连结AD.求证(1)∠FAD=∠EAD(2)BD=CD 已知:如图,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,BD,CE相交于点F,求证BE=CD 如图,AB=AC,BD垂直AC,CE垂直AB,垂足分别为D,E,BD与CE相交于点F,求证BE=CD 已知:如图,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证BE=CD. 已知:如图,正方形ABCD,AC、BD相交于点O,E、F分别为BC、CD上的两点,BE=CF,AE、BF分别交BD、AC于M、N两点,连结OE、OF.下列结论,其中正确的是( ).①AE=BF;②AE⊥BF;③OM=ON=1/2DF 补 如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE:CE=2:3,连结 AE、BE、BD,且AE与BD交于点如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE:CE=2:3,连结 AE、BE、BD,且AE与BD交于点F,平行四若边形ABCD的面积为14,求△ABF的 已知如图13AC垂直于CD于C,BD垂直于D,M是AB的中线,连结CM并延长角BD于点F.求证:AC=BF 如图,圆O1与圆O2相交于点A,B,直线CD过点B,分别交圆O1与圆O2于点C,D,M是弧BD的中点,AM交圆O1于点E,交CD于点F,连结CE,AD,DM.(1)求证:(EF^2)/(CE^2)=AF/MA(2)若CB=5,BD=7,CF=2FD,AM=4MF,求MF和CE的长 如图,AC和BD相交于点E,AB平行于CD,BE=DE.求证:AB=CD 如图,已知BE垂直AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD.求证:AD平分∠BAC急如图,已知BE垂直AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD.求证:AD平分∠BAC. 三角形面积 如图已知角ABC点D,E 分别在BC,AC上 BD=2CD AE=BE 相交于F点