八年级一道几何题在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,角BOC=120°,AD=4cm,BD=4根号3cm求平行四边形ABCD的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:10:34
八年级一道几何题在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,角BOC=120°,AD=4cm,BD=4根号3cm求平行四边形ABCD的面积

八年级一道几何题在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,角BOC=120°,AD=4cm,BD=4根号3cm求平行四边形ABCD的面积
八年级一道几何题
在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,角BOC=120°,AD=4cm,BD=4根号3cm
求平行四边形ABCD的面积

八年级一道几何题在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,角BOC=120°,AD=4cm,BD=4根号3cm求平行四边形ABCD的面积

初二知识解答如下:
作OM⊥BD
因为四边形ABCD是平行四边形
所以OB=OD=BD/2=2√3cm,OA=OC,BC=AD=4 cm
因为∠BOC=120°
所以∠BOE=60°
所以∠OBE=30°
所以OE=OB/2=√3cm,BE=√3OE=3cm
根据勾股定理得:
CE^2+BE^2=BC^2
所以CE=√7 (cm)
所以OC=CE-OE=√7-√3(cm)
所以AC=2√7-2√3(cm)
所以S四边形ABCD
=2S三角形ABC
=2*AC*BE/2
=AC*BE
=(2√7-2√3)*2√3
=4√21-12(cm^2)
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