已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1+x)求函数解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 09:55:27
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1+x)求函数解析式

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1+x)求函数解析式
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1+x)求函数解析式

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1+x)求函数解析式
当x小于0的时候
f(x) = f(-x) = (-x) * (1-x) = x(x-1)
所以解析式是两个分段函数

当X<0时,-x>0。
f(-x)=-x(1-x),
因为f(x)在R上是偶函数,所以f(-x)=f(x)。
因此,当x<0时,f(x)=f(-x)=-x(1-x)。
所以,当x大于等于0时,f(x)=x(1+x),
当x小于0时,f(x)=-x(1-x)