将函数展开为洛朗级数将函数f(z)=1/(1+z^2) 分别在z =0 点和 z=-i点展开为洛朗级数大学复变函数问题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:51:29
将函数展开为洛朗级数将函数f(z)=1/(1+z^2) 分别在z =0 点和 z=-i点展开为洛朗级数大学复变函数问题

将函数展开为洛朗级数将函数f(z)=1/(1+z^2) 分别在z =0 点和 z=-i点展开为洛朗级数大学复变函数问题
将函数展开为洛朗级数
将函数f(z)=1/(1+z^2) 分别在z =0 点和 z=-i点展开为洛朗级数
大学复变函数问题

将函数展开为洛朗级数将函数f(z)=1/(1+z^2) 分别在z =0 点和 z=-i点展开为洛朗级数大学复变函数问题
在z=0的圆环域0<|z|<1内,f(z)=1/(z^2+1)=∑(-1)^n×z^(2n),其中的n从0开始取值.
在z=-i的圆环域0<|z+i|<2内,f(z)=1/(z+i)×1/(z-i).
其中1/(z-i)=1/(z+i)×1/(z+i-2i)=-1/(2i)×1/(1-(z+i)/(2i))=-1/(2i)×∑(z+i)^n/(2i)^n,n从0开始取值.
所以,f(z)=-1/(2i)×∑(z+i)^(n-1)/(2i)^n=-∑(z+i)^(n-1)/(2i)^(n+1),n从0开始.
或者写成-∑(z+i)^n/(2i)^(n+2),n从-1到+∞.

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