在△ABC,向量AC的模=2倍根3,向量ABcosC+向量BCcosA=向量ACsinB.1.求证：△ABC为等腰三角形.2.求向量ABBC的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 08:11:53

在△ABC,向量AC的模=2倍根3,向量AB*cosC+向量BC*cosA=向量AC*sinB.1.求证：△ABC为等腰三角形.2.求向量AB*BC的值
在△ABC,向量AC的模=2倍根3,向量AB*cosC+向量BC*cosA=向量AC*sinB.
1.求证：△ABC为等腰三角形.
2.求向量AB*BC的值

在△ABC,向量AC的模=2倍根3,向量AB*cosC+向量BC*cosA=向量AC*sinB.1.求证：△ABC为等腰三角形.2.求向量AB*BC的值
下面我用并列的字母（如AB）表示向量,用绝对值符号（如|AB|）表示长度.
在AB上找到D点,使其满足AD = ABcosC.
同样地,在AC上找一个E点,使其满足AE = ACsinB.
（易知D点和E点肯定是存在的.）
连结DE.
这样DE = AE - AD = ACsinB - ABcosC = BCcosA.这说明DE // BC.
平行会带来比例关系.例如,|DE|/|BC| = |AD|/|AB|.
也即,|BC|cosA/|BC| = |AB|cosC/|AB|,所以cosA = cosC.
也就是说,三角形ABC是以B为顶点的等腰三角形.
由于cosA = cosC,所以(AB+BC)cosA = ACsinB,也即ACcosA = ACsinB,所以cosA = sinB,也即sin(90-A) = sinB.
这里有两种可能：（1）90 - A = B；（2）A = B - 90.
可以验证,情况（1）不可能,而在情况（2）下,A = C = 30度,B = 120度.
这时,|AB| = |BC| = 2,AB和BC夹角为60度,所以AB*BC = |AB||BC|cos60 = 2.

(1)
因为=+
所以cosC+cosA=sinB+sinB
即(cosC-sinB)=(sinB-cosA)
显然不共线，所以
cosC-sinB=0
sinB-cosA=0
得cosA=cosC
所以角A=角C
于是△ABC为等腰三角形...

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(1)
因为=+
所以cosC+cosA=sinB+sinB
即(cosC-sinB)=(sinB-cosA)
显然不共线，所以
cosC-sinB=0
sinB-cosA=0
得cosA=cosC
所以角A=角C
于是△ABC为等腰三角形
(2)
△ABC中 sinB=cosC
所以可得B-C=90
又B+C+A=180
A=C
所以B=120 C=A=30
||=2√3
可得||=||=2
=||*||cosB=2*2*(-1/2)=-2

收起

在△ABC,向量AC的模=2倍根3,向量AB*cosC+向量BC*cosA=向量AC*sinB.1.求证：△ABC为等腰三角形.2.求向量AB*BC的值在△ABC中,设向量CB=向量a,向量AC=向量b,且向量a的模=2,向量b的模=√3,向量a*向量b=-√3,求AB 在三角形ABC中,已知2倍向量AB*向量AC=根号3绝对值向量AB*向量AC=3向量BC平方,求角在三角形ABC中,向量AB= C ,向量AC=b .若点D满足向量BD=2倍的向量DC,则向量AD 在△ABC中,若向量AB*向量AC=2,向量AB*向量BC=-7,则向量AB的模为多少? 在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求A,B,C的大小. 在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求角A,B,C的大小高数向量的!在三角形ABC中,向量AB乘以向量AC=2,向量AB乘以向量BC=-7,则向量AB的模是! 在△ABC中,绝对值向量AB=3,绝对值向量AC=2,向量AB与向量AC的夹角为60°,则绝对值（向量AB-向量AC）=?答案是根号7 再三角形ABC中,已知向量BC=3倍的向量BD,则AD等于答案是1/3（向量AC+2倍的向量AB) △ABC中,若向量CB×向量AC+向量AC^2+向量BC×向量AB+向量CA×向量AB=0.则△ABC的形状为? 在三角形ABC中,AD垂直于AB,向量BC等于3倍向量BD,向量AD的模等于1,求向量AC*AD 如图,在△ABC中,D,E为AB的两个三等分点,向量CA=3倍向量a,向量CB=2倍向量b,求向量CD,向量CE. 在三角形ABC中,已知2倍向量AB与向量AC的点积=根号3倍向量AB的模*向量AC的模=3倍向量BC的平方,求角A,B,C,的大小? 在△ABC中,向量AB乘以向量AC=|向量BC|=2,求△ABC面积的最大值在三角形ABC中,G是△ABC的中心,证明向量AG=1/3(向量AB+向量AC) 若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心在△ABC中,向量AB*向量AC=(向量AB-向量AC）的模=2（1）求丨向量AB丨^2+丨向量AC丨^2的值（2）当三角形ABC的面积最在△ABC中,向量AB*向量AC=|向量AB-向量AC|=2,当△ABC的面积最大时,求角A的大小