X>0,Y>0,且X+Y=1则X分之一+Y分之9的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 17:34:27
X>0,Y>0,且X+Y=1则X分之一+Y分之9的最小值

X>0,Y>0,且X+Y=1则X分之一+Y分之9的最小值
X>0,Y>0,且X+Y=1则X分之一+Y分之9的最小值

X>0,Y>0,且X+Y=1则X分之一+Y分之9的最小值
1/x+9/y
=(1/x+9/y)(x+y)
=10+(y/x+9x/y)≥10+2√(y/x*9x/y)=10+6=16
所以最小值=16

Y=X+9x/(X-1)
=x+[9(x-1)+9]/(x-1)
=9+x+9/(x-1)
=10+(x-1)+9/(x-1)
≥10+2√(x-1)*9/(x-1)
=10+6
=16