作业帮如图,在长方形ABCD中,AE:ED= AF:AB= BG:GC.已知△EFC的面积为20,△FGD的面积为16,那么长方形ABCD的面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:47:03
如图,在长方形ABCD中,AE:ED= AF:AB= BG:GC.已知△EFC的面积为20,△FGD的面积为16,那么长方形ABCD的面积是多少?
如图,在长方形ABCD中,AE:ED= AF:AB= BG:GC.已知△EFC的面积为20,△FGD的面积为16,那么长方形ABCD的面积是多少?
如图,在长方形ABCD中,AE:ED= AF:AB= BG:GC.已知△EFC的面积为20,△FGD的面积为16,那么长方形ABCD的面积是多少?
设矩形ABCD的对边AB=CD=a,AD=BC=b,再设题中的比例常数
AE/ED=AF/AB=BG/GC=k,把这个表达式变换成k和矩形ABCD边长a、b的表达式,则有：
AE=BG=kb/(k+1),ED=GC=b/(k+1),AF=ka,FB=(1-k)a,
S(矩形ABCD)=ab=S(Rt△AFE)+ S(△FEC)+S( Rt△EDC)+S(Rt△FBC),
=1/2*AF*AE+20+1/2*ED*CD+1/2*FB*BC
=1/2*ka* kb/(k+1)+20+1/2* b/(k+1)*a+1/2* (1-k)a*b
=1/(k+1)*ab+20,解ab,得：
ab=20(k+1)/k (1)
同理S(矩形ABCD)=ab=S(Rt△FBG)+ S(△FGD)+S( Rt△GDC)+S(Rt△AFD),
=1/2*FB*BG+16+1/2*GC*CD+1/2*AF*AD
=1/2*(1-k)a * kb/(k+1)+16+1/2* b/(k+1)*a+1/2* ka *b
=(2k+1)/(2k+2)*ab+16,解ab,得：
ab=32(k+1) (2)
根据(1)(2),解得k=5/8,代入(1)或(2),得到S(矩形ABCD)=ab=52cm2,
从比例关系入手,就无需关心EF是否平行于GD了.
http://zhidao.baidu.com/question/312320793.html
52，关键点是看出EF平行于DG，三角形DFG，DCG，DCE的面积都为16，以及三角形DEF和三角形CGF面积和为16，剩下就很简单了。
原本认为6年级应该用不到平行，但是看到比例都出现了，用平行应该不算超纲吧。
谁知道！