1、求由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)所确定的函数y=y(x)的微分dy2、设f(x)在〔0,1〕上可导,且0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 11:53:30
1、求由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)所确定的函数y=y(x)的微分dy2、设f(x)在〔0,1〕上可导,且0

1、求由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)所确定的函数y=y(x)的微分dy2、设f(x)在〔0,1〕上可导,且0
1、求由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)所确定的函数y=y(x)的微分dy
2、设f(x)在〔0,1〕上可导,且0

1、求由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)所确定的函数y=y(x)的微分dy2、设f(x)在〔0,1〕上可导,且0
第一题,这是个隐函数,两边对x求导得:
2y'-1=(1-y')*ln(x-y)+(x-y)*(1-y')/(x-y)=(1-y')*ln(x-y)+(1-y')
所以
[3+ln(x-y)]y'=ln(x-y)+2
y'=[ln(x-y)+2]/[ln(x-y)+3]
所以
dy=[ln(x-y)+2]dx/[ln(x-y)+3]
第二题,
令g(x)=f(x)-x,则原命题等价于g(x)=0在(0,1)上至多有一个实根.
所以g'(x)=f'(x)-1