作业帮已知x+y=6,且x,y均大于0,求(1/x)+(4/y)的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:11:30
已知x+y=6,且x,y均大于0,求(1/x)+(4/y)的最小值
已知x+y=6,且x,y均大于0,求(1/x)+(4/y)的最小值
已知x+y=6,且x,y均大于0,求(1/x)+(4/y)的最小值
∵x+y=6
∴（x+y）/6=1
∴1/x+4/y
=(1/x+4/y)(x+y)/6
=1/x*（x+y）/6+4/y*（x+y）/6
=1/6+y/6x+2/3+2x/3
=5/6+y/6x+2x/3
≥5/6+2√（y/6x*2x/3）
=5/6+2/3
=3/2
当y/6x=2x/3,即x=6/5,y=24/5时,等号成立
∴1/x+4/y最小值为3/2
6[(1/x)+(4/y)]=(x+y)(1/x+4/y)=5+4x/y+y/x≥5+2V(4x/y*y/x)=9
原式最小值=3/2
答：x+y=6→x/6+y/6=1
令sin²a=x/6，cos²a=y/6→x=6sin²a，y=6cos²a
(1/x)+(4/y)=1/(6sin²a）+4/(6cos²a）
=（1/6)(csc²a+4sec²a）
...
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答：x+y=6→x/6+y/6=1
令sin²a=x/6，cos²a=y/6→x=6sin²a，y=6cos²a
(1/x)+(4/y)=1/(6sin²a）+4/(6cos²a）
=（1/6)(csc²a+4sec²a）
=（1/6)(1+ctan²a+4+4tan²a）
=（1/6)×5 +(1/6)(ctan²a+(2tana)²）≥5/6 +(1/6)×2ctana×2tana
=5/6 +4/6=9/6=3/2
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