作业帮证明西姆松定理的逆定理?逆定理!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 12:48:23
证明西姆松定理的逆定理?逆定理!
证明西姆松定理的逆定理?
逆定理!
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△ABC外接圆上有点P,且PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,PD⊥BC于D,分别连DE、DF.
易证P、B、F、D及P、D、C、E和A、B、P、C分别共圆,于是∠FDP=∠ACP ①,（∵都是∠ABP的补角） 且∠PDE=∠PCE
② 而∠ACP+∠PCE=180°
③ ∴∠FDP+∠PDE=180°
④ 即F、D、E共线.反之,当F、D、E共线时,由④→②→③→①可见A、B、P、E共圆.