函数f(x)=1/x乘sin(1/x)在(0,1/2)上是否有界?二楼答案有瑕疵,前半段错了,思想是对的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 19:20:28
函数f(x)=1/x乘sin(1/x)在(0,1/2)上是否有界?二楼答案有瑕疵,前半段错了,思想是对的

函数f(x)=1/x乘sin(1/x)在(0,1/2)上是否有界?二楼答案有瑕疵,前半段错了,思想是对的
函数f(x)=1/x乘sin(1/x)在(0,1/2)上是否有界?
二楼答案有瑕疵,前半段错了,思想是对的

函数f(x)=1/x乘sin(1/x)在(0,1/2)上是否有界?二楼答案有瑕疵,前半段错了,思想是对的
令1/x=t,t∈(0,2),则f(x)=tsint.y=t在R上为增,y=sint在(0,π/2)上为增,在(π/2,π)上为减.所以y=tsint在(0,π/2)上为增,在(π/2,π)上为减.t=π/2为极大值点.由于π/2∈(0,2),所以f(x)=1/x乘sin(1/x)在(0,1/2)上是有界的.

取xn=1/(2n∏+∏/2)→+0.(n→∞时)。sin(1/xn)=sin(2n∏+∏/2)
=sin(∏/2)=1.
f(xn)=(2n∏+∏/2)×sin(2n∏+∏/2)=2n∏+∏/2→+∞.
任取M>0,存在大n,使2n∏+∏/2>M.即当x=xn∈(0,1/2),f(x)>M.
∴在(0,1/2)上,f(x)无界。
air2316361....

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取xn=1/(2n∏+∏/2)→+0.(n→∞时)。sin(1/xn)=sin(2n∏+∏/2)
=sin(∏/2)=1.
f(xn)=(2n∏+∏/2)×sin(2n∏+∏/2)=2n∏+∏/2→+∞.
任取M>0,存在大n,使2n∏+∏/2>M.即当x=xn∈(0,1/2),f(x)>M.
∴在(0,1/2)上,f(x)无界。
air2316361.你看这样可以吗?

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已知集合M={f(x)|f(x+2)=f(x+1)减f(x),x属于R},函数g(x)=sin派/3乘x 写出函数g(x)的两个性质(不必证明)...已知集合M={f(x)|f(x+2)=f(x+1)减f(x),x属于R},函数g(x)=sin派/3乘x 写出函数g(x)的两个性质(不必证明),判断 函数f(x)=1/x乘sin(1/x)在(0,1/2)上是否有界?二楼答案有瑕疵,前半段错了,思想是对的 设f(1/2+x)=f(1/2-x),则f(x)可能是下列函数中的( )A.f(x)=cot(pai 乘x)B.f(x)=tan(pai 乘x)C.f(x)=cos(pai 乘x)D.f(x)=sin(pai 乘x) 讨论函数f(x)=(x^α)sin(1/x),x>0;(e^x)+β,x 已知函数f(x)=sin平方x+根号3 sinx乘sin(x+派除以2) 求:1、函数f(x)的最小周期2、函数f(x)单调减区间 证明:函数f(x)=sin(x)/x在(0,1)上是一致连续的 函数f(x)=sin(πx²)(-1 已知函数f(x)=sin^5x+1根据 已知函数f(x)=-1/2+sin(5/2x)/2sin(x/2)(0 函数f(x)=1/2e^x(sin x+cos x)在区间[0,π/2]上的值域 已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4) 设函数f(x)满足f(-x)=f(x),当x>=0时,f(x)=(1/4)^x,若函数g(x)=1/2*|sinπx|,则函数h(x)=f(x)-g(x)在则函数h(x)=f(x)-g(x)在【-1/2,2】上的零点个数为几个 已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 复合函数f(x)=x^2sin(1/x) (x>0) f(x)=0 x f(x)乘f(-x)等于1这是什么函数? 判断函数的奇偶性 f(x)=(x-1)乘根号下1+x/1-x 判断函数的奇偶性 f(x)=(x-1)乘根号下1+x/1-x 已知函数f(x)=1-sin(π-x)/cosx 求f(x)定义域