如图,在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC求证：AC=AB+BE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 22:43:04

如图,在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC求证：AC=AB+BE
如图,在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC
求证：AC=AB+BE

∵ABCD是正方形,AC是对角线

∴∠BCA=45°

作EF垂直AC

∵AE 是∠BAC角平分线

∴∠BAE=∠FAE

∵AB⊥BC,ET⊥AC,AE=AE

∴△ABE全等于△AFE

∴BE=EF,AB=AF

∵∠EFC=90°

∠ACB=45°

∴∠FEC=45°

∴EF=FC

∴BE=FC

∵AF+FC=AC

且AB=AF

BE=FC

∴AC=AB+BE

过点E做EF垂直于AC交点是点F
根据角角边定理，得到三角形ABE全等于三角形AFE
所以AB=AF，BE=FE
在直角三角形FEC中，∠FCE=45，所以∠FCE=∠FEC=45，所以该三角形为等腰直角三角形
所以FE=FC,所以BE=FC
所以AC=AF+FC=AB+BE

注意：所有证明两条线段的和或差等于第三条线段的都用这一类的辅助线作法
证明：在AC上截取AF=AB，连结EF
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
又∵AB=AF,AE=AE
∴△ABE≌△AFE
∴∠B=∠EFC=90°，BE=FE
∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线
∴∠ACF=45°
∴∠FEC=45°
...

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如图,在正方形ABCD中,对角线如图,在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC求证：AC=AB+BE 如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PB⊥PE,求证：PB=PE 如图,在平行四边形ABCD中,ac是对角线,则平行四边形ABCD的面积是_____ 正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点。（1）如图1，若点P在线段OA上运动（不与点A、O重合），作PE⊥PB交CD于点E. 已知如图,在四边形ABCD中,对角线相交于点O,AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.求证:四边形ABCD是正方形已知如图在正方形ABCD中 E是对角线AC上一点 EF⊥AC交AD,AB于点F,H 求证 CF=CH 在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想,AB,AC,BE之间的关系如图已知如图在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB上任意一点,EG垂直AC,已知如图在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB上任意一点,EG垂直AC,EF垂直BD垂足分别为G,F求证 EG+EF=二分之一AC 如图,在正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上的一点,分别以AP,PC为对角线作正方形,侧两个正方形的周长如图在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,EF⊥BC于F,EG⊥CD于G.（1）四边形EFCG是正方形吗?说明理由如图在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,EF⊥BC于F,EG⊥CD于G.（1）四边形EFCG是正方形吗?说明理由已知如图在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,求证BE=DE 在正方形abcd中,对角线ac的长是20厘米,这个正方形面积是? 如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB. 如图,在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,EF⊥CD于,EG⊥AD于,试证明:BE=FG.图: 如图,在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,EF⊥CD于F,EG⊥AD于G,试证明BE=FG. 如图,正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,BF⊥EF,求证BF=EF 如图,正方形ABCD的边长为4,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD中,在对角线AC上存有一点P使PD+PE的和为最小,则这个最小值是?