如图 分别以三角形ABC的边AC.BC.为一边.在三角形ABC外作正方形ACDE和CBFG,点P是EF的中点求证点P到AB的距离是AB的一半
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:36:57
如图 分别以三角形ABC的边AC.BC.为一边.在三角形ABC外作正方形ACDE和CBFG,点P是EF的中点求证点P到AB的距离是AB的一半
如图 分别以三角形ABC的边AC.BC.为一边.在三角形ABC外作正方形ACDE和CBFG,点P是EF的中点求证点P到AB的距
离是AB的一半
如图 分别以三角形ABC的边AC.BC.为一边.在三角形ABC外作正方形ACDE和CBFG,点P是EF的中点求证点P到AB的距离是AB的一半
分别过P、C、E、F作AB的垂线,垂足依次是Q、H、M、N.
∵ACDE是正方形,∴∠EAM、∠CAH互余,又∠CAH、∠ACH互余,∴∠EAM=∠ACH,
∵ACDE是正方形,∴AE=CA,显然有∠AME=∠CHA=90°,∴△AEM≌△CAH,∴EM=AH.
∵CBFG是正方形,∴∠FBN、∠CBH互余,又∠FBN、∠BFN互余,∴∠BFN=∠CBH,
∵CBFG是正方形,∴BF=CB,显然有∠BNF=∠CHB=90°,∴△BFN≌△CBH,∴FN=BH.
由EM=AH、FN=BH,得:EM+FN=AH+BH=AB.
由PQ⊥AB、EM⊥AB、FN⊥AB,得:FN∥PQ∥EM,又EP=FP,∴PQ是梯形EFNM的中位线,
∴由梯形中位线定理,有:PQ=(EM+FN)/2,结合证得的EM+FN=AB,得:
PQ=AB/2. 证明完毕.
D:\My Documents\My Pictures\e8ec4ab1.jpg
分别过E,F,C,P作AB的垂线,垂足依次为R,S,T,Q,则ER∥PQ∥FS,
∵P是EF的中点,
∴PQ= 1/2(ER+FS),
∵AE=AC(正方形的边长相等),∠AER=∠CAT(同角的余角相等),∠R=∠ATC=90°,
∴Rt△AER≌Rt△CAT(AAS),
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D:\My Documents\My Pictures\e8ec4ab1.jpg
分别过E,F,C,P作AB的垂线,垂足依次为R,S,T,Q,则ER∥PQ∥FS,
∵P是EF的中点,
∴PQ= 1/2(ER+FS),
∵AE=AC(正方形的边长相等),∠AER=∠CAT(同角的余角相等),∠R=∠ATC=90°,
∴Rt△AER≌Rt△CAT(AAS),
同理Rt△BFS≌Rt△CBT,
∴ER=AT,FS=BT,
∴ER+FS=AT+BT=AB,
∴PQ= 1/2AB.
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