设a^3+b^3=2,求证:a+b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:18:00
设a^3+b^3=2,求证:a+b

设a^3+b^3=2,求证:a+b
设a^3+b^3=2,求证:a+b

设a^3+b^3=2,求证:a+b
给你
1.反证法
假设x+y>2
x³+y³ > x³+(2-x)³ = 6x²-12x+8 = 6(x-1)²+2 ≥ 2
与x³+y³=2 矛盾
即原命题的逆否命题不成立,则原命题不成立
2.不等式
x³y + xy³≥2√(x³y*xy³)=2x²y²
x²+y²≥1/2x²+1/2y²+xy=1/2(x+y)²
(x+y)(x³+y³)=x^4 + y^4 + x³y + xy³≥x^4 + y^4 + 2x²y²=(x²+y²)²≥1/4(x+y)^4
所以
(x+y)³≤4(x³+y³)=8
所以x+y≤2
两种解法