曲线y=x^3+3x^2+6x-1的切线中,斜率最小的切线方程为什么?（要具体过程）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 03:58:33

曲线y=x^3+3x^2+6x-1的切线中,斜率最小的切线方程为什么?（要具体过程）
曲线y=x^3+3x^2+6x-1的切线中,斜率最小的切线方程为什么?（要具体过程）

曲线y=x^3+3x^2+6x-1的切线中,斜率最小的切线方程为什么?（要具体过程）
y'=3x^2+6x+6=3(x+1)^2+3
当X=-1时,y'最小值=3,即切线的斜率最小是3,
X=-1时,Y=-1+3-6-1=-5
故切点是(-1,-5)
那么切线方程是y+5=3(x+1)
即有y=3x-2

令f(x)=x^3+3x^2+6x-1
f'(x)=3x^2+6x+6
f'(x)min=3此时x=-1
所以f(-1)=-1+3-6-1=-3
切线方程过点（-1，-3）
斜率最小的切线方程为y=3x

曲线的斜率与x的关系式即为曲线y的导数y'=3x^2+6x+6,y'关系式中对应的x其实与y的关系式中的x是一样的。斜率最小即y'取最小值，此时x=-6/(2*3)=-1,即在x=-1时，原曲线上所对应的点处斜率最小，对应斜率为3.因为有切点的横坐标，可以求出纵坐标，这里直接写出，该点位（-1,-5），所求直线即为过（-1,-5）且斜率为3的直线，故直线为
y=3x-2...

全部展开

收起

一个一个字敲进去的，望采纳。

高数求曲线的斜率及切线方程求曲线y=x^3-2x+1在x=1处的切线斜率K及切线方程. 曲线y=x^3+3x^2+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程是求曲线y=1/3 x^3+x^2-5的一条切线,使得此切线与直线2x+6y+1=0 求曲线y=1/3 x^3+x^2-5的一条切线,使得此切线与直线2x+6y+1=0 曲线y=2x^3在x=1处的切线的斜率是? 求曲线y=x^3-2x过点(1,-1)的切线方程? 曲线y=x^3-2,x在点(1,-1)处的切线方程为? 【导数】曲线y=2x-x^3在点(-1,-1)处切线的倾角曲线y=3x-x^2在点(1,2)处的切线方程曲线y=x^2-3x的一条切线斜率为1求切点坐标过曲线y=x^3-2x上一点p(2,4)做曲线的切线求切线方程? 曲线y=x^3+x^2-2x在x=-1处的切线斜率是曲线y=x^3-2x+1在点（1,0）处的切线切线方程是过程~ 曲线y=x^3-x+3在x=1处的切线方程为曲线y=x³+3x²+6x-10的切线斜率是过点A(2,-1)做曲线y=x^3+x^2-2x的切线,求切线方程注意（2,-1）不在曲线上~ 与直线y=4x-1平行的曲线y=x^3+x-2的切线方程是? 曲线y=x^3+3x^2+6x-1的切线中,斜率最小的切线方程为什么?（要具体过程）