连续函数f(x)=xe^x+ (o到x积分)(x-t)f(t)dt,求f(x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 14:11:41

连续函数f(x)=xe^x+ (o到x积分)(x-t)f(t)dt,求f(x)
连续函数f(x)=xe^x+ (o到x积分)(x-t)f(t)dt,求f(x)

连续函数f(x)=xe^x+ (o到x积分)(x-t)f(t)dt,求f(x)
y=f(x)=xe^x+ ∫(0,x) (x-t)f(t)dt
=xe^x+ x∫(0,x) f(t)dt-∫(0,x) tf(t)dt
提出x,变上限求导：
y'=f'(x)=xe^x+e^x+ ∫(0,x) f(t)dt+xf(x)-xf(x)
=xe^x+e^x+ ∫(0,x) f(t)dt
y''=xe^x+2e^x+ y'
此即 2阶线性微分方程；
y''-y'=(x+2)e^x
这时候注意f(x)=xe^x+ x∫(0,x) f(t)dt-∫(0,x) tf(t)dt -> f(0)=0
f'(x)=xe^x+e^x+ ∫(0,x) f(t)dt+xf(x)-xf(x) -> f'(0)=1
求出f=xe^x

全部展开

y=f(x)=xe^x+ ∫(0，x) (x-t)f(t)dt
=xe^x+ x∫(0，x) f(t)dt-∫(0，x) tf(t)dt
提出x，变上限求导：
y'=f'(x)=xe^x+e^x+ ∫(0，x) f(t)dt+xf(x)-xf(x)
=xe^x+e^x+ ∫(0，x) f(t)dt
y''=xe^x+2e^x+ y'
此即 2阶线性微分方程；
y''-y'=(x+2)e^x
注意：f(x)=xe^x+ x∫(0，x) f(t)dt-∫(0，x) tf(t)dt -> f(0)=0
f'(x)=xe^x+e^x+ ∫(0，x) f(t)dt+xf(x)-xf(x) -> f'(0)=1

收起

y''-y'=(x+2)e^x
稍做变形，的f(x)=0.5x^2e^x+xe^x

连续函数f(x)=xe^x+ (o到x积分)(x-t)f(t)dt,求f(x) 3.设 f(x)是连续函数,且f(x)=sinx+o到x f(x)dx< 定积分> 则 f(x)=? f(x)=xe^kx 设f(x)是连续函数f(x)=2x-∫(0积到1)f(x)dx,则f(x)= 求导f(x)=xe^(-x^2) 求证连续函数f(x)满足:∫(0到1)f(tx)dt=f(x)+xsinx 设有连续函数f(x)满足∫f(tx)dt(从0到1)=f(x)+xsinx,求f(x). f(x)=xe^kx导函数 f(x)=xe^kx导函数 ∫f(x)dx = xe+c f(x)=xe^kx 如何求导, (xe^x)'-（e^x)'是怎么推到xe^x 设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(x到0)f（t）dt=x^2+1,求f(x) 设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(x到0)f（t）dt=x^2+1,求f(x) 设∫f(tx)dt=f(x)+sinx,求连续函数f(x),积分上下限是0到1 ∫xe^(-x^2) dx=?1积到0 ∫xe^x dx=?从1积到0 关于高数定积分对称区间∫x[f(x)+f(-x)+x]dx=?对称区间是-2到2 f(x)为连续函数