作业帮用对数求导法求函数y=(lnx)^x的对数lny=ln[(lnx)^x]lny=xln(lnx)两边分别求导:y'/y=ln(lnx)+x/xlnx=ln(lnx)+1/lnx所以y'=y[ln(lnx)+1/lnx]=(lnx)^x[ln(lnx)+1/lnx] 我看不懂“两边分别求导:y'/y=ln(lnx)+x/xlnx”为什么右边对lny
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:46:57
![用对数求导法求函数y=(lnx)^x的对数lny=ln[(lnx)^x]lny=xln(lnx)两边分别求导:y'/y=ln(lnx)+x/xlnx=ln(lnx)+1/lnx所以y'=y[ln(lnx)+1/lnx]=(lnx)^x[ln(lnx)+1/lnx] 我看不懂“两边分别求导:y'/y=ln(lnx)+x/xlnx”为什么右边对lny](/uploads/image/z/1042501-13-1.jpg?t=%E7%94%A8%E5%AF%B9%E6%95%B0%E6%B1%82%E5%AF%BC%E6%B3%95%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D%28lnx%29%5Ex%E7%9A%84%E5%AF%B9%E6%95%B0lny%3Dln%5B%28lnx%29%5Ex%5Dlny%3Dxln%28lnx%29%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E6%B1%82%E5%AF%BC%3Ay%27%2Fy%3Dln%28lnx%29%2Bx%2Fxlnx%3Dln%28lnx%29%2B1%2Flnx%E6%89%80%E4%BB%A5y%27%3Dy%5Bln%28lnx%29%2B1%2Flnx%5D%3D%28lnx%29%5Ex%5Bln%28lnx%29%2B1%2Flnx%5D+%E6%88%91%E7%9C%8B%E4%B8%8D%E6%87%82%E2%80%9C%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E6%B1%82%E5%AF%BC%3Ay%27%2Fy%3Dln%28lnx%29%2Bx%2Fxlnx%E2%80%9D%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E5%AF%B9lny)
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用对数求导法求函数y=(lnx)^x的对数
lny=ln[(lnx)^x]
lny=xln(lnx)
两边分别求导:
y'/y=ln(lnx)+x/xlnx
=ln(lnx)+1/lnx
所以
y'=y[ln(lnx)+1/lnx]
=(lnx)^x[ln(lnx)+1/lnx]
我看不懂“两边分别求导:
y'/y=ln(lnx)+x/xlnx”
为什么右边对lny求导就变成了y'/y 我觉得是1/y才对啊,但是这样有求不出结果了.
用对数求导法求函数y=(lnx)^x的对数lny=ln[(lnx)^x]lny=xln(lnx)两边分别求导:y'/y=ln(lnx)+x/xlnx=ln(lnx)+1/lnx所以y'=y[ln(lnx)+1/lnx]=(lnx)^x[ln(lnx)+1/lnx] 我看不懂“两边分别求导:y'/y=ln(lnx)+x/xlnx”为什么右边对lny
是这样的：
“两边分别求导”这句话省略了两个字,应该是“两边分别对x求导”.
如果：lny对y求导,当然是1/y,但是,现在是对x求导,这里由于y是x的函数,所以应用复合函数的求导法则,先求出lny对y的导数1/y,然后乘以y对x的导数y',即lny对x的导数是：y'/y.
在求导的时候应该注明自变量是什么,否则容易出错,这里自变量是x,并且y是x的函数.
按您的理解,左边就是对y求导,而右边却是对x求导,这样岂会正确?
因为y是因变量，是x的函数，就象是求 sin(x²)的导数一样不能直接等于cos(x²), 是等于sin(x²)*(x²)'=2x*sin(x²),在这里把x²看做y,就是(siny)'=cosy*(y')=cos(x²)*2x,这样就可理解 (lny)'=(1/y)*y'了。