作业帮求一常微分方程的通解如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:20:08
求一常微分方程的通解如图
求一常微分方程的通解
如图
求一常微分方程的通解如图
看图!
利用常数变异法求通解
y''+4y'+4y=0
令y1=e^kx,可得y1=e^(-2x)是一个基本解组
设y=c(x)e^(-2x)+d
y'=[c'(x)-2c(x)]e^（-2x）
y''=[c''(x)-2c'(x)-2c'(x)+4c(x)]e^(-2x)
代人原式有：
[c''(x)-4c'(x)+4c(x)+4c'(x)-8c(...
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利用常数变异法求通解
y''+4y'+4y=0
令y1=e^kx,可得y1=e^(-2x)是一个基本解组
设y=c(x)e^(-2x)+d
y'=[c'(x)-2c(x)]e^（-2x）
y''=[c''(x)-2c'(x)-2c'(x)+4c(x)]e^(-2x)
代人原式有：
[c''(x)-4c'(x)+4c(x)+4c'(x)-8c(x)+4c(x)]e^(-2x)+4d=1+e^(-2x)
化简下得
c''(x)e^(-2x)+4d=1+e^(-2x)
即 c''(x)=1,d=1/4
c(x)=x^2/2+ax+b,(a,b 是常数）
即原式通解为y=(x^2/2+ax+b)e^(-2x)+1/4(a,b是常数）
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