怎么用反证明法证明圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 06:37:07

怎么用反证明法证明圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分
怎么用反证明法证明圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分

怎么用反证明法证明圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分
首先要把题目写成：已知：如图,AB、CD都不是直径,相交于点E,（你画一下图哟）求证：AB与CD不能互相平分.证明：反证法.假设AB与CD相互平分,则AE=EB,CE=ED,连结O、E,则OE⊥AB,OE⊥CD,则经过点E就有两条线段AB和CD都和OE垂直,这与经过平面内一点有且仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾,∴AB与CD不能相互平分.提醒：1、文字题一般先要写成数学形式：已知什么什么同时画出图形,求证什么什么,证明什么什么.2、格式是：假设.,推理.,这与.相矛盾,所以.3、由AE=EB得 OE⊥AB是根据垂径定理.

反证法：假设两条相交弦相互平分，则交点为两条弦的中点，交点到4个端点的距离相等，根据圆的定义，4个端点在以交点为圆心，半弦长为半径的圆上，而两条弦相交，4个端点不在同一直线上，4个端点只能确定一个圆，所以两个圆重合了，两条弦只能是直线，与假设矛盾，所以不是直径的两条相交弦不能互相平分...

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反证法：假设两条相交弦相互平分，则交点为两条弦的中点，交点到4个端点的距离相等，根据圆的定义，4个端点在以交点为圆心，半弦长为半径的圆上，而两条弦相交，4个端点不在同一直线上，4个端点只能确定一个圆，所以两个圆重合了，两条弦只能是直线，与假设矛盾，所以不是直径的两条相交弦不能互相平分

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