作业帮设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:28:36
设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
矩阵A是正定的 等价于 对于任意非零向量a,都有a'Aa>0;
如果A、B都是正定的,那么对于任意非零向量a,都有a'Aa>0;a'Ba>0;
显然对于任意非零向量a,就有a'(A+B)a>0;
所以A+B也是正定的!
只要你搞清一个等价关系就行了,最好用反正法证一下.
在实数范围内：
A为n阶的正定矩阵,则A的n个特征值均为正数 等价于 对于任一n维列向量x,都有x[T]Ax>0,x[T]表示A的转置.
因此有,x[T]Ax>0,x[T]Bx>0,相加得：x[T](A+B)x>0
即得A+B也为正定矩阵.
在复数范围内：
A为n阶的正定矩阵,则A的n个特征值均为正数 等价于 对于任一n维列向量x,都有x[H]Ax>0,x[H]表示A的共轭转置（称为A的Hemite矩阵）.
因此有,x[H]Ax>0,x[H]Bx>0,相加得：x[H](A+B)x>0
即得A+B也为正定矩阵.
正定矩阵 是什么形状啊!
设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵.
证明：A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵
线性代数证明题,若A,B均为正定矩阵,则A+B也是正定矩阵
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
设A,B均为n阶正定矩阵,证明kA+lB也是正定矩阵,其中k,l为正数
设实矩阵A,B都是正定矩阵,证明A+B也是正定矩阵.
A,B是正定矩阵 AB=BA 证明AB也为正定矩阵
设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵
矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A是正定矩阵吗?矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A正定矩阵吗?（请予以证明）要先证明A为可逆阵
怎样证明矩阵A为正定矩阵
设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵
设A,B都是正定矩阵.证明:A+B也是正定矩阵.
设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明：如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定.
A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵.
设A为正定矩阵,证明:对任何正整数m,存在矩阵正定B,使B^m=A如题,主要是要证明矩阵B是正定矩阵,怎么证明?
设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵