已知(BA)^-1=(AB)^-1, 能推出(BA)^-1B^2=B^2(AB)^-1吗A,B代表矩阵, 这个式子什么原理? 线性代数高手求解。。。。。。。。。。。。。。。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 15:31:54
已知(BA)^-1=(AB)^-1, 能推出(BA)^-1B^2=B^2(AB)^-1吗A,B代表矩阵,   这个式子什么原理? 线性代数高手求解。。。。。。。。。。。。。。。

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已知(BA)^-1=(AB)^-1, 能推出(BA)^-1B^2=B^2(AB)^-1吗
A,B代表矩阵, 这个式子什么原理? 线性代数高手求解。。。。。。。。。。。。。。。

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因为 (BA)^-1=(AB)^-1
所以 BA = AB
等式两边左乘A^-1, 右乘A^-1, 得
A^-1BAA^-1 = A^-1ABA^-1
所以 A^-1B = BA^-1
(结论: 若A,B可交换且A可逆, 则 A^-1, B 也可将交换)

再由
(BA)^-1B^2 = A^-1B^-1B^2 = A^-1B
B^2(AB)^-1 = B^2B^-1A^-1 = BA^-1
所以等式成立.

已知(BA)^-1=(AB)^-1, 能推出(BA)^-1B^2=B^2(AB)^-1吗A,B代表矩阵, 这个式子什么原理? 线性代数高手求解。。。。。。。。。。。。。。。 已知矩阵E+AB可逆,求证E+BA也可逆并求证(E+BA)-1=E-B[(E+AB)-1]A 不会打求逆符号 将就看吧 已知向量AB=(6,1),求向量BA=____________. 已知矩阵A,矩阵B满足AB=BA,求矩阵BA=(1 1 0 怎么做? 0 1 1 0 0 1) 已知线段AB=4cm,延长BA到点C,使AC=AB,延长AB到点D,使BD=1/2AB.求CD的长. 设A是非奇异矩阵,且AB=BA,证明BA^(-1)=A^(-1)B 已知矩阵 A,且AB-B=A*A+B,求BA =1 0 10 2 02 0 1 已知1/a-1/b=3,求(2a+3ab-2b)/(a-2ba-b)的值. 已知如图,AB//CD,角1:角2:角3=1:2:3 求证:BA平分角EBF 在三角形ABC中已知向量AB*向量CA=向量BA*向量CB=-1求证三角形为等腰三角形 已知BA =每股3分之1,3A +2 B = 2分之3,发现AB是多少? 两位自然数ab ba除以7都余1,并且a>b.求ab+ba=? 线性代数证明可逆已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB)-1]*A -1是上标表示逆矩阵 有关矩阵的相关问题已知E+AB可逆,试证E+BA也可逆,且(E+BA)-1 =E-B(E+AB)-1A ,其中-1是逆矩阵的意思 反向延长线段BA到C,使BC=2/3AB,延长BA到D,使DA=1/3AB,已知DC=6厘米,求线段DC的中点E和A之间的距离 已知点A(3,2),点B(-2,1)求向量AB和BA 反向延长线段BA到C,使BC=2/3AB,延长BA到D,使DA=1/3AB,已知DC=12厘米,求线段DC的中点E和A之间的距离反向延长线段BA到C,使BC=2/3AB,延长BA到D,使DA=1/3AB,已知DC=6厘米,求线段DC的中点E和A之间的距离 请写出 AB+BA=88