数学,等腰三角形的判定如图,OA平分∠BAC,∠OBC=∠OCB.求证:△ABC是等腰三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:09:11
数学,等腰三角形的判定如图,OA平分∠BAC,∠OBC=∠OCB.求证:△ABC是等腰三角形
数学,等腰三角形的判定
如图,OA平分∠BAC,∠OBC=∠OCB.求证:△ABC是等腰三角形
数学,等腰三角形的判定如图,OA平分∠BAC,∠OBC=∠OCB.求证:△ABC是等腰三角形
解
延长OD到D使OD⊥BC
因为OA平分∠BAC
所以角1=角2
所以角ODB=角ODC=90
{角1=角2 AD=AD 角ODB=角ODC
所以△ABD≌△ADC(ASA)
所以角B=角C
所以:△ABC是等腰三角形
OA平分∠BAC
所以∠BAO=∠OAC
因为∠OBC=∠OCB
AO=AO
所以, 三角形AOB全等于三角形AOC
所以,AB=AC
△ABC是等腰三角形为什么 “ 因为∠OBC=∠OCB
...
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OA平分∠BAC
所以∠BAO=∠OAC
因为∠OBC=∠OCB
AO=AO
所以, 三角形AOB全等于三角形AOC
所以,AB=AC
△ABC是等腰三角形
收起
证明:作OF⊥AB OE⊥AC ∵OA平分∠BAC ∴OF=OE ∠1=∠2 ∵∠AFO=∠AEO=90° ∴△AOF≌△AOE ∴AF=AE ∵∠OBC=∠OCB ∴OB=OC ∴OB+OE=BE OF=OC=CF ∴BE=CF ∴△AEB≌△AFC ∴∠ABE=∠ACF ∴∠OBC+∠ABE=∠ABC ∠OCB+∠ACF=∠ACB ∴∠ABC=∠ACB ∴△ABC为等腰三角形