47的7385次方除以19的余数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 23:20:27

47的7385次方除以19的余数
47的7385次方除以19的余数

47的7385次方除以19的余数
这个要利用二项式定理
47^7385=(38+9)^7385
包含38的项都能被19整除,
只有9^7385不包含38,
即47的7385次方除以19的余数与9^7385除以19的余数相同
9^7385
=3^14770
=3^14760*3^10
=[(3^7)^5*3]^410*3^10
=[(2185+2)^5*3]^410*3^10
2185能被19整除,根据上面说的,
9^7385与[2^5*3]^410*3^10除以19的余数相同
[2^5*3]^410*3^10
=96^410*3^10
=（95+1）^410*3^10
95能被19整除,
所以96^410*3^10与1^410*3^10除以19的余数相同
3^10
=3^7*3^3
=（2185+2）*3^3
2185能被19整除,
所以（2185+2）*3^3与2*3^3除以19的余数相同
2*3^3=54
54除以19的余数是16,
所以47的7385次方除以19的余数是16

47=38+9 由二项式定理得余数9

根据费马小定理
(a,p)=1，即a,p互素时有：
a^(p-1)≡1 (mod p)
对于本题 a=47,p=19
即 47^18≡=1 (mod 19)
而 7385=420*18+5
所以
47^4385≡47^5 (mod 19)
≡9^5
≡81*81*9
≡5*5*9
≡6*9
≡16 (mod 19)

47的7385次方除以19的余数 47的7385次方除以19 的余数 19的1996次方除以17的余数是多少 19的二零一四次方除以17的余数是 19的100次方除以17余数是几 2的2000次方除以5的余数2000次方除以5的余数是多少 2的20次方除以7的余数是多少?14的14次方除以11的余数是多少?28的121次方除以13的余数是多少? 2008的29次方除以9的余数+2009的30次方除以9的余数+2010的31次方除以9的余数=? 253的16次方*127的19次方+37的52次方*136的62次方除以9的余数是（）2的123次方除以6的余数是（）10的100次方除以7的余数是（）7373······73（73个73）除以11的余数是（） 3的2012次方除以7的余数是多少 2004的2004次方除以2005的余数是多少? 求1999的2000次方除以7的余数 99的100次方除以1000的余数求1999的1999次方除以3的余数是多少? 1999的11次方除以8的余数是多少? 1999的1999次方除以13的余数是求213的93次方除以7的余数 2012的2013次方除以5的余数是多少