作业帮二元一次方程组换元法应该怎样解!急
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:24:21
二元一次方程组换元法应该怎样解!急
二元一次方程组换元法应该怎样解!急
二元一次方程组换元法应该怎样解!急
举个例子:二元一次方程组
12/x+12/y=4
12/（x3/4）+12/2y=4.5
这道二元一次方程确实有一些复杂,不仅要用消元法来解,而且再用消元法之前要用换元法.
具体的解法与过程如下:
12/x+12/y=4 (1)式 变换得:12*1/x+12*1/Y=4 (3)式
12/（x3/4）+12/2y=4.5 (2)式变换得:16*1/x+6*1/y=4.5 (4)式
把(3)式与(4)式联立起来得:12*1/x+12*1/Y=4 （5）式
16*1/x+6*1/y=4.5（6）式
之所以进行这样的变化,是为下一步的换元法做铺垫,下面用a来替代1/x,用b来替代1/y,这样这个又可以得到另外一个二元一次方程组:
12a+12b=4 (7)式
16a+6b=4.5 (8)式
(7)式除以2得:6a+6b=2 (8)式
把(9)式与(7)联立起来得:6a+6b=2
16a+6b=4.5
(9)减去(7)式得:(6a+6b)-(16a+6b)=(2-4.5)
6a+6b-16a-6b=-2.5
-10a=-2.5
a=1/4,
把a=1/4代入到(9)式得:b=(2-6*1/4)/6=(1/2)/6=1/12
所以a=1/4,b=1/12
做到这别忘了,刚才我们是用a代替1/x,用b,代替了1/y,现在我们还要把它们换回来,因为要解的未知数不是a,b,而是x与y
刚才用a来代替1/x 1/x=1/4 ,x=1*4=4
刚才用b来代替1/y 1/y=1/12,Y=1*12=12
总结:本题要分三步走,第一步:把这个方程组变换一下,把除号变成乘号,这其实不难,相信你也知道怎么变,比较重要的是你要敢于去变,因为第二个方程组中12/（x3/4）是一个繁分数的运算,但你稍微勇敢一点就会发现其实就是16/x.变一下就是16*1/x.
第二步:之所以要把所有的乘号变成除号,是要为后面的换元法做铺垫,而之所以要用换元法,是因为如果常数项后面是分数,你一时不会习惯,为了方便所以要换.
第三步:解出来之后不要忘记,真正要解的未知数不是a与b,而是x,y,所以切记要把1/x=a,1/y=b 中的x,y要解出来.
当然你如果以后这样的题目接触的多了,你也可以不用换元法.因为这时你的心里把1/x看成a,把1/y看成b了.你可以直接用消元法来解本题.