作业帮求证帕塞瓦尔定理的正确性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:46:16
求证帕塞瓦尔定理的正确性
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帕塞瓦尔 帕塞瓦尔（Parseval），数学家。 帕塞瓦尔定理指出，一个信号所含有的能量（功率）恒等于此信号在完备正交函数集中各分量能量（功率）之和。它表明信号在时域的总能量等于信号在频域的总能量，即信号经傅里叶变换后其总能量保持不变，符合能量守恒定律。 帕塞瓦尔定理又称能量守恒定理： 若函数f\left( x\right )可积且平方可积，则\int_{-\infty}^{+\in...
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帕塞瓦尔 帕塞瓦尔（Parseval），数学家。 帕塞瓦尔定理指出，一个信号所含有的能量（功率）恒等于此信号在完备正交函数集中各分量能量（功率）之和。它表明信号在时域的总能量等于信号在频域的总能量，即信号经傅里叶变换后其总能量保持不变，符合能量守恒定律。 帕塞瓦尔定理又称能量守恒定理： 若函数f\left( x\right )可积且平方可积，则\int_{-\infty}^{+\infty} f^2 (x)dx =\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty} |F(\omega)|^{2}d\omega。其中F(ω) 是f(x) 的傅里叶变换。 更一般化而言，若函数f\left( x\right )和g\left( x\right )皆平方可积，则\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)g^{*}(x) dx =\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty} F(\omega)G^{*}(\omega)d\omega。其中F(ω) 和G(ω) 分别是f(x) 和g(x) 的傅里叶变换，* 代表复共轭。这就是普朗歇尔定理。
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