垂径定理是怎么证明的?不要照搬概念,我不要内容或推论……我只要垂径定理的证明过程,各位好心的网友,如有知道的,在下万分感激……

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:45:30

垂径定理是怎么证明的?不要照搬概念,我不要内容或推论……我只要垂径定理的证明过程,各位好心的网友,如有知道的,在下万分感激……
垂径定理是怎么证明的?
不要照搬概念,我不要内容或推论……
我只要垂径定理的证明过程,各位好心的网友,如有知道的,在下万分感激……

垂径定理是怎么证明的?不要照搬概念,我不要内容或推论……我只要垂径定理的证明过程,各位好心的网友,如有知道的,在下万分感激……
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧.
连接圆心和弦的两个端点,△为等腰三角形,且直径⊥弦,所以直径平分弦
因为圆心角平分了所以弧也平分

证明:条件给定垂直于弦的直径平分这条弦,但不一定平分这条弦和弧.

先画出弦AB,通过圆心作直径,并垂直于弦AB交于C点,交弧于D点.如图所示.

在△AOB中,因为AO=BO(都是圆的半径),所以△AOB是等腰△,

∠OAB=∠BOA,

在△A0C和△BOC中,

∵∠BCO=∠ACO=90(条件给定),∠OAC=∠OBC(刚才已证出),AO=BO(都是圆的半径),OB=OB(公共边),

∴△ANP≌△QNP.得出,∠AOC=∠BOC ∴AC=BC

因此证明出,垂直于弦的直径平分这条弦

在△A0D和△BOD中,用上面刚用过的条件和推导出来的条件

同样得出,△A0D≌△BOD

∠AOD=∠BOD

∴弧AOD=弧BOD(圆心角相等,其对应的弧也相等)

因此证明出,垂直于弦的直径也平分这段弧.

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