已知实数a,b,c满足a2b2+c2-ab-bc-ac=0,求abc三者之间的关系

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 04:19:42

已知实数a,b,c满足a2b2+c2-ab-bc-ac=0,求abc三者之间的关系
已知实数a,b,c满足a2b2+c2-ab-bc-ac=0,求abc三者之间的关系

已知实数a,b,c满足a2b2+c2-ab-bc-ac=0,求abc三者之间的关系
两边同时×2,得
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac＝0
即
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²＝0
根据非负性,可得
a-b=0,b-c＝0,c-a＝0
所以,
a=b=c

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²...

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a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c

收起

∵a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
a-b=0 a-c=0 b-c=0
∴a=b=c

a=b=c 相等
a^2 + b^2+c^2-ab-bc-ac=0
则两边乘2 得 2a^2 + 2b^2 +2c^2 -2ab - 2bc - 2ac = 0
配方得 (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 -2ac +a^2) = 0
即 (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0
得到 a-b =0 , b -c =0 , c-a=0 即 a=b=c

已知实数a,b,c满足a2b2+c2-ab-bc-ac=0,求abc三者之间的关系已知a、b、c都是实数,求证：a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c) 已知A.B.C分别为三角形a.b.c.的三边,求证[a2+b2+c2】2-4a2b2《0 已知实数a,b,c,d满足下列条件 1、d>c2、a+b=c=3、a+d 已知实数a,b,c满足a+b+c=1,a2+b2+c2=3,abc的最大值为【例54】设a b,c d,,为互不相等的实数,且 ,(a2-c2)(a2-d2)=1,(b2-c2)(b2-d2)=1,则a2b2-c2d2 不等式的证明和基本不等式1.设x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若x＞y,则实数a,b应满足条件______.2.若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是_______.3.设a＞0,b＞0,2c＞a+b,则c2与ab的大小关系是________.4.已知“a＞b,a- 已知实数abc满足a+b=5,c2=ab+b-9 求a+2b+3c 已知实数abc满足a+b=5,c2=ab+b-9 求a+b 急已知a,b,c,分别为△ABC的三边,说明（a2+b2+c2）2-4a2b2小于0 已知a,b,c分别为△ABC的三边,试说明：(a2+b2-c2)2-4a2b2 已知:a,b,c为三角形的三边,比较(a2+b2-c2)2和4a2b2的大小已知a,b,c为△ABC的三边,试判断（a2+b2-c2）2-4a2b2的符号. 已知实数a,b,c,满足a 已知实数a,b,c,满足c 已知实数a,b,c满足1/2ㄧa-bㄧ+(根号下2b+c)+c2-c+1/4,求a(b+c)的值．已知实数a,b,c满足：a+b=8,ab-C2+8√2c=48,求：a+b+c 已知:实数a、b、c满足a2+b2+c2=3分之10,求(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值已知实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的取值范围是