作业帮机械能单元如图所示,固定于竖直面内的粗糙斜杆,在水平方向夹角为30°,质量为m的小球套在杆上,在大小不变的拉力作用下,小球沿杆由低端匀速运动到顶端,为使拉力做功最小,拉力F与杆的夹角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:52:26
机械能单元如图所示,固定于竖直面内的粗糙斜杆,在水平方向夹角为30°,质量为m的小球套在杆上,在大小不变的拉力作用下,小球沿杆由低端匀速运动到顶端,为使拉力做功最小,拉力F与杆的夹角
机械能单元
如图所示,固定于竖直面内的粗糙斜杆,在水平方向夹角为30°,质量为m的小球套在杆上,在大小不变的拉力作用下,小球沿杆由低端匀速运动到顶端,为使拉力做功最小,拉力F与杆的夹角α= ,拉力大小F= .
机械能单元如图所示,固定于竖直面内的粗糙斜杆,在水平方向夹角为30°,质量为m的小球套在杆上,在大小不变的拉力作用下,小球沿杆由低端匀速运动到顶端,为使拉力做功最小,拉力F与杆的夹角
对球进行分析,球受到重力,拉力F,还可能有摩擦力和杆的支持力.
用能量来做.因为球是匀速上升,球的能量的增加只是重力势能增加了.所以这个拉力是必须克服重力做功的,如果有支持力则肯定有摩擦力,这样肯定有内能增加,为使拉力做功最小,需要杆子和球这个系统能量增加最少,故当没有支持力时,F做功最少,所以F刚好竖直向上与重力G大小相等.即α=60°,F么,只等于mg
当环对杆的压力向右下时：Fcosα=mgsinθ+(mgcosθ-Fsinα)μ
解得：F=(gm(1+√3μ))/(2(cosα+μsinα))
求三角函数和差化积得：Fmin=(gm(1+√3μ))/(2√(1+μ²))
当环对杆的压力向右上时：Fcosα=mgsinθ+(Fsinα-mgcosθ)μ
解得：F=(gm(3μ-1))/(2(-cosα+...
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当环对杆的压力向右下时：Fcosα=mgsinθ+(mgcosθ-Fsinα)μ
解得：F=(gm(1+√3μ))/(2(cosα+μsinα))
求三角函数和差化积得：Fmin=(gm(1+√3μ))/(2√(1+μ²))
当环对杆的压力向右上时：Fcosα=mgsinθ+(Fsinα-mgcosθ)μ
解得：F=(gm(3μ-1))/(2(-cosα+μsinα))
Fmin=(gm(√3μ-1))/(2√(1+μ²))
从而可得：Fmin=(gm(√3μ-1))/(2√(1+μ²))
此时α=acos(1/√(1+μ²))
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