试说明关于X的一元二次方程X平方-aX+a-3=0一定有两个不相等的实数根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:24:40
试说明关于X的一元二次方程X平方-aX+a-3=0一定有两个不相等的实数根

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试说明关于X的一元二次方程X平方-aX+a-3=0一定有两个不相等的实数根

试说明关于X的一元二次方程X平方-aX+a-3=0一定有两个不相等的实数根
由题意:
x 1=(a + 根号下(a^2-4a+12))/2 x2 =(a - 根号下(a^2-4a+12))/2 求根公式
经过整理可得:
x 1=(a + 根号下((a-2)^2+8))/2 x2 =(a - 根号下((a-2)^2+8))/2
由于根号下的式子永远大于0,因此方程有两个实根.
假设方程的两个根相等,则:根号下的式子必须相等才行,那么需要:
(a-2)^2+8 = 0 这显然是不可能的,因此原假设不成立,所以方程的两个实根不相等.
综上,方程有两个不相等的实根.
证毕!

△=b^-4ac=a^2-4(a-3)=(a-2)^2+8≥8,所以方程一定有两个不等实根.

判别式=a²-4(a-3)=a²-4a+12=a²-4a+4+8=(a-2)²+8>0恒成立
所以有2个不相等的实数根

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