如图,已知Rt三角形ABC ,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1垂直AC于 E1,连结BE1交CD1于D2 ；过D2作D2E2垂直AC于E2 ,连结BE2交CD1于D3；过D3作 D3E3垂直AC于E3 ,…,如此继续,可以依次得到点D4 ,D5,…,Dn,分别记 三角

如图,已知Rt三角形ABC ,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1垂直AC于 E1,连结BE1交CD1于D2 ；过D2作D2E2垂直AC于E2 ,连结BE2交CD1于D3；过D3作 D3E3垂直AC于E3 ,…,如此继续,可以依次得到点D4 ,D5,…,Dn,分别记 三角
如图,已知Rt三角形ABC ,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1垂直AC于 E1,连结BE1交CD1于D2 ；过D2作D2E2垂直AC于E2 ,连结BE2交CD1于D3；过D3作 D3E3垂直AC于E3 ,…,如此继续,可以依次得到点D4 ,D5,…,Dn,分别记 三角形BD1E1,三角形BD2E2…,三角形BD3E3 的面积为 S1,S2,S3… .Sn则 Sn=________ S三角形ABC（用含 的代数式表示）.

如图,已知Rt三角形ABC ,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1垂直AC于 E1,连结BE1交CD1于D2 ；过D2作D2E2垂直AC于E2 ,连结BE2交CD1于D3；过D3作 D3E3垂直AC于E3 ,…,如此继续,可以依次得到点D4 ,D5,…,Dn,分别记 三角
分析：
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质．再利用在△ACB中,D2为其重心可得D2E1=BE1,然后从中找出规律即可解答
易知D1E1‖BC,
∴△BD1E1与△CD1E1同底同高,面积相等,以此类推；
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：
D1E1= 1/2BC,CE1= 1/2AC,S1= 1/2²S△ABC；
∴在△ACB中,D2为其重心,
∴D2E1= 1/3BE1,
∴D2E2= 1/3BC,CE2= 1/3AC,S2= 1/3²S△ABC,
∴D3E3= 1/4BC,CE2= 1/4AC,S2= 1/4²S△ABC…；
∴Sn= 1/(n+1)²S△ABC．

已知直角三角形ABC,D1是斜边AB中点,过D1作D1E1垂直AC于E1,连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2垂直AC于E2,连接BE2交CD于D3;过D3作D3E3垂直AC于E3……如此
S△BD(n)E(n)=1/2*D(n)E(n)*CE(n) D(n)E(n)=D1E1*CE(n)/CE1，而D1E1=1/2BC，CE1=1/2AC 所以S△BD(n)E(n)=1/2(1/2...

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已知直角三角形ABC,D1是斜边AB中点,过D1作D1E1垂直AC于E1,连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2垂直AC于E2,连接BE2交CD于D3;过D3作D3E3垂直AC于E3……如此
S△BD(n)E(n)=1/2*D(n)E(n)*CE(n) D(n)E(n)=D1E1*CE(n)/CE1，而D1E1=1/2BC，CE1=1/2AC 所以S△BD(n)E(n)=1/2(1/2BC)CE(n)/(1/2AC)*CE(n)=1/2BC/AC*CE(n)＾2=1/2BC*AC*[CE(n)/AC]＾2 =S△ABC*[CE(n)/AC]＾2 延长CD1至F使得D1F=CD1，所以ACBF为 矩形 。 CE(n)/AC=D(n)E(n)/AF={CE(n-1)/[CE(n-1)+BF]*AF}/AF=CE(n-1)/[CE(n-1)+AC] 对于CE(n)/AC=CE(n-1)/[CE(n-1)+AC] 两边均取倒数，所以有AC/CE(n)=1+AC/CE(n-1) 即是AC/CE(n)-AC/CE(n-1)=1 AC/CE(n)构成 等差数列 。 而AC/CE(1)=2，故AC/CE(n)=2+1*(n-1)=n+1 所以S△BD(n)E(n)=S△ABC*[CE(n)/AC]^2 =S△ABC / (n+1)^2
另有参考：http://wapiknow.baidu.com/question/257522203.html

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首先△BD1E1=△ABC-△AD1E1-△BCE1=1／4△ABC
△BD2E2=1／4△BE1C
而△BE1C=1／2△ABC
所以△BD2E2=1／8△ABC
………………
由此一直推到N，就是△BDnEn=1／2n+1△ABC
易知D1E1‖BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；
根据直角三角形的性质以及相似...

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首先△BD1E1=△ABC-△AD1E1-△BCE1=1／4△ABC
△BD2E2=1／4△BE1C
而△BE1C=1／2△ABC
所以△BD2E2=1／8△ABC
………………
由此一直推到N，就是△BDnEn=1／2n+1△ABC
易知D1E1‖BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1= 1/2BC，CE1= 1/2AC，S1= 1/2²S△ABC；
∴在△ACB中，D2为其重心，
∴D2E1= 1/3BE1，
∴D2E2= 1/3BC，CE2= 1/3AC，S2= 1/3²S△ABC，
∴D3E3= 1/4BC，CE2= 1/4AC，S2= 1/4²S△ABC…；
∴Sn= 1/(n+1)²S△ABC．

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