作业帮观察下列算式并回答问题： 3^2-1=8=8乘1 5^2-1=24=8乘3 7^2-1=48=8乘6 9^2-1=80=8乘10 …… 浏览次数：1次观察下列算式并回答问题： 3^2-1=8=8乘1 5^2-1=24=8乘3 7^2-1=48=8乘6 9^2-1=80=8乘10 …… 浏览次数：1次悬
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 22:59:05
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浏览次数：1次悬赏分：0 | 离问题结束还有 14 天 23 小时 | 提问者：高阗
根据上述的式子,你发现了什么?你能用自己的语言表达你所发现的结论吗?你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗?
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规律就是：(2n+1)^2-1=8乘(n(n+1)/2).
证明：
(2n+1)^2-1＝(2n+1+1)(2n+1-1)＝2n(2n+2)＝4n(n+1)＝8乘(n(n+1)/2).
这个问题就是平方差公式的具体化：
平方差公式：a2－b2=（a+b）×（a－b）
在这题中a是3、5、7、9…… b是1,1的平方就是1.
（2n+1）²-1=8×二分之n（n+1）
(2n+1)²-1
=(2n+1-1)(2n+1+1)
=2n（2n+2）
=4n（n+1）
8×二分之n（n+1）=4n（n+1）
∴（2n+1）²-1=8×二分之n（n+1）