已知x为第二象限,且tan(2pai+x)=-1/2,求sinx,cosx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:47:59
已知x为第二象限,且tan(2pai+x)=-1/2,求sinx,cosx

已知x为第二象限,且tan(2pai+x)=-1/2,求sinx,cosx
已知x为第二象限,且tan(2pai+x)=-1/2,求sinx,cosx

已知x为第二象限,且tan(2pai+x)=-1/2,求sinx,cosx
tan(2π+x)=tanx=sinx/cosx=-1/2
所以(sina)^2/(cosa)^2=1/4
4(sina)^2=(cosa)^2
4(sina)^2=1-(sina)^2
(sina)^2=1/5
在第二象限sina=√5/5
cosa=sina/tana=-2√5/5

x是第二象限角,且tan(2π+x)=tanx=-1/2,即:sinx/cosx=-1/2 ==>> cosx=-2sinx
又:sin²x+cos²x=1,则:
sin²x+(-2sinx)²=1
sin²x=1/5
因x在第二象限,则sinx>0、cosx<0
则:sinx=1/√5,从而cosx=-2/√5