作业帮数学高手进,一道数学几何题已知四边形ABCD中,∠ADC＝∠ABC＝90°,若DA＝DC,DE⊥AB,若S（面积）ABCD＝8,求DE＝?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 16:51:13
数学高手进,一道数学几何题已知四边形ABCD中,∠ADC＝∠ABC＝90°,若DA＝DC,DE⊥AB,若S（面积）ABCD＝8,求DE＝?
数学高手进,一道数学几何题
已知四边形ABCD中,∠ADC＝∠ABC＝90°,若DA＝DC,DE⊥AB,若S（面积）ABCD＝8,求DE＝?
数学高手进,一道数学几何题已知四边形ABCD中,∠ADC＝∠ABC＝90°,若DA＝DC,DE⊥AB,若S（面积）ABCD＝8,求DE＝?
过D作DF⊥BC
∵DA＝DC ∠EAD=∠CDF （∠EAD+∠ADF=∠CDF+∠ADF=90）
∴RT△AED≌RT△CFD
∴S◇ABCD=S□BFDE=8
S□BFDE=DE²=8
∴DE=√8=2√2
画圆AC为直径
2√2=DE
用全等，延长BC与DE在D处垂线交于F
∵∠DAE=45°+∠CAB
∠DCF=180°-45°-∠ACB
∵∠ACB=90°-∠CAB
∴∠DCF=180°-45°-90°+∠CAB=45°+∠CAB
∴∠DCF=∠DAE
∵∠F=∠DEA=90°
DA=DC
∴⊿AED≌⊿...
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画圆AC为直径
2√2=DE
用全等，延长BC与DE在D处垂线交于F
∵∠DAE=45°+∠CAB
∠DCF=180°-45°-∠ACB
∵∠ACB=90°-∠CAB
∴∠DCF=180°-45°-90°+∠CAB=45°+∠CAB
∴∠DCF=∠DAE
∵∠F=∠DEA=90°
DA=DC
∴⊿AED≌⊿CFD
∴DF=DE 且 四DEBC为正方形
∵S⊿AED=S⊿CFD故S四ABCD=S正方形DEBC
DE=√S（面积）ABCD=2√2
过程不全
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答案是二根号二 那个过程不好说 我就简单说下 过D作BC的垂线 垂足为F ∵DE⊥AB BC⊥AB∴ED∥BC ∴∠EDF＝∠DFB＝90° ∴∠EDA＝∠FDC 又∵DA=DC ∴Rt△EDA≌Rt△FDC ∴S ABCD等于S EDFB ∵ED∥BC ED＝DF ∴EDBC是正方形 然后就不用我说了吧
做DM垂直BC延长线交于M，即 DM⊥BM，ED⊥MD ∴∠EDM=∠DMB=∠MBE=∠BED=∠90°即四边形EDMB是矩形或正方形 ；
∵∠ADC=90°（已知），又∵∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDM=90°；
∴∠ADE =∠CDM；∠DMB=∠BED=∠AED=∠90°；
又∵ AD=DC （已知） ∴△AED≌△CMD；∴DE=DM；∴四边形ABC...
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做DM垂直BC延长线交于M，即 DM⊥BM，ED⊥MD ∴∠EDM=∠DMB=∠MBE=∠BED=∠90°即四边形EDMB是矩形或正方形 ；
∵∠ADC=90°（已知），又∵∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDM=90°；
∴∠ADE =∠CDM；∠DMB=∠BED=∠AED=∠90°；
又∵ AD=DC （已知） ∴△AED≌△CMD；∴DE=DM；∴四边形ABCD是正方形。
∴面积（S）ABCD=（S）EDMB=8=ED＾2 ，∴ED=2倍根号2。
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